Mam problem z paroma zadaniami nie wiem jak się za nie zabrać . Maadzia : Bardzo prosze pomóżcie mi Nic nie rozumiem ! 1.W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie maja miare dwa razy dłuższą niż kąty przy dłuższej podstawie . Dłuższa z podstaw ma długość 16 cm a odcinek łączący srodki ramion 10 cm . Oblicz pole i obwód tego trapezu . 2. Wyznacz pole koła wpisanego w romb o kącie ostrym α i boku a 3.Wyznacz promien okregu wpisnaego w romb o polu P i kacie ostrym α 4.Z punktu P poprowadzona styczna do okregu w punkcie A o sieczna przecinajaca okrag w punktach B i C Oblicz pola trojkata ABC jezeli: a) IAPI = 6, IPBI=³₄IPCI oraz sin ∠APB = ^√3₃ b) IPAI=8 IPCI =4 oraz cos∠APB =³₄

Maadzia: Bylabym wdzięczna za rozwiazania

Pepsi2092:

	a+b
1. odcinek łączący środki ramion trapezu liczy się ze wzoru d=		, gdzie d to własnie
	2

długość odcinka, zaś a i b długości podstaw. Czyli mając ten odcinek możesz policzyć długość krótszej podstawy b−długość krótszej podstawy a − długość dłuższej a=16cm

	16+b
10=
	2

b=4cm suma miar kątów w trapezie wynosi 360⁰ czyli 6x=360 x=60⁰ c−długość ramienia z funkcji trygonometrycznych cos

	6
cos60=
	c

	1
cos60=
	2

1		6
	=
2		c

c=12cm

	h		h
h liczysz też z funkcji np tg tg60=		tg60=√3 √3=
	6		6

h=6√3 teraz sobie policz obwód i pole bo masz wszystkie potrzbne długości resztę zrobię po meczu

Maadzia: Dziekuje

Pepsi2092: 2r=h

	h
sinα=		||*a
	a

h=a*sinα 2r=a*sinα ||/2

	a*sinα
r=
	2

P_k=πr²

	πa2sin2α
Pk=
	4

Pepsi2092: 3. Rysunek może zostać ten co wyżej h=2r P=a*h P=a*2r

	P
a=
	2r

	h
sinα=
	a

	2r
sinα=
	a

a*sinα=2r

	P
a=
	2r

P
	*sinα=2r||*2r
2r

P*sinα=4r² ||/4

	P*sinα
r2=
	4

	√P*sinα
r=
	2

Pepsi2092: i jak możesz to dopisz w zad 4 tam treść pełną bo tam po pkt A jakiś chaos mały jest

Pepsi2092: ∡APB bedę oznaczał jako α, żeby było wygodniej

	√3
sin∡APB=sinα=
	3

|PA|=6

	3
|PB|=		|PC|
	4

Jest taki mądry wzór w planimetrii, który mówi, że |PA|²=|PB|*|PC|

	3
62=		|PC|*|PC|
	4

	3
36=		*|PC|2
	4

	4
|PC|2=36*
	3

|PC|²=48 |PC|=√48=4√3

	3
|PB|=		|PC|
	4

	3
|PB|=		*4√3=3√3
	4

Teraz aby wyliczyć pole trójkąta ABC najpierw obliczymy pole trójkąta APC i od tego pola odejmiemy pole trójkąta ABP Aby obliczyc pola poszczególnych trójkątów korzystamy ze wzoru P={1}{2}*a*b*sinα, gdzie a,b to długości boków, a α to kąt między nimi

	1		√3
PAPC=		*6*4√3*		=12
	2		3

	1		√3
PAPB=		*6*3√3*		=9
	2		3

P_ABC=P_APC−P_ABP P_ABC=12−9=3 i drugi podpunkt praktycznie to samo, więc sama zrób

Maadzia: Jejku dziekuje Ci bardzo kimkolwiek jesteś a 4 zadanie : Z punktu P poprowadzona styczna do okregu w punkcie A i sieczna przecinajaca okrag w punktach B i C Oblicz pole trojkata ABC jezeli:

	3		√3
a) IAPI = 6, IPBI=		IPCI , oraz sin ∠APB =
	4		3

	3
b) IPAI=8 , IPCI =4 , oraz cos∠APB =
	4

Pepsi2092: 4. ppkt a zrobiłem wyżej , a ppkt b to w taki sam sposób

Maadzia: aaaa okej ! TO JESZCZE RAZ DZIEKUJE i podziwiam ze chciało ci sie siedziec z tym prawie do 2 w nocy