Prawdopodobieństwo xxx: Cześć mam coś takiego, jednak nawet nie wiem jak się do tego zabrać podejrzewam drzewko, ale myli mnie to 70 i 60% Zadanie.16 Na egzaminie studenci odpowiadają i zaliczają po dwie osoby naraz. Egzaminator przerywa egzamin, jeżeli żaden ze studentów nie potrafi odpowiedzieć na pytanie. Aby zaliczyć egzamin, para studentów musi odpowiedzieć na trzy pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że studenci X i Y zaliczą egzamin, jeśli pierwszy z nich opanował 70% materiału, a drugi 60%? Prosiłbym o pomoc, nie mam zielonego pojęcia jak to zacząć.

Basia: P(X odpowie) = 0,7 P(X nie odpowie) = 0,3 P(Y odpowie) = 0,6 P(Y nie odpowie) = 0,4 i może być drzewko

xxx: Aha, na drzewko nie mam zabardzo pomysłu jak, ale jakby założyć, że na pierwsze pytanie żaden nieodpowie − 0,3 x 0,4 = 0,12 i są 3 pytania tak więć 0,12 x 3 = 0,36 − prawdopodobieństwo, że nie zaliczą egzaminu więc 1−0,36=0,64 prawdopodobieństwo, że zaliczą egzamin. Nie wiem czy to jest dobrze tak na logikę bardziej wziąłem, gdyż nie mam żadnego pomysłu na drzewko...

xxx: up

kacper: Kacper znalazł takie forum, też miał ktoś problem z tym zadaniem http://www.matematyka.pl/298721.htm

Basia: albo to zadanie nie jest takie proste na jakie na pierwszy rzut oka wygląda, albo ja niepotrzebnie komplikuję, ale moim zdaniem to prawdopodobieństwo się zmienia wyobraź sobie, że było 100 pytań jeden umie odpowiedzieć na 70 drugi na 60 z tego wynika, że obaj umieją odpowiedzieć na 30 czyli jest tak: |A∩B| = 30 |A\B| = 40 |B\A| = 30 i teraz wylosowali pierwsze i okazało się, że obaj znają odpowiedź czyli zostało nam 99 pytań i teraz |A∩B| = 29 |A\B| = 40 |B\A| = 30

	69		59
czyli P(A umie) =		a P(B umie)=
	99		99

i to już nie jest to samo a to tylko jedna z wielu możliwości opiszę Ci jak powinno wyglądać tutaj drzewko ale nie wiem czy teraz zdążę jak nie to jutro

Basia: miało być: "co najmniej na 30" i możliwości robi się ogromnie dużo chyba rzeczywiście brakuje tu jakiejś informacji wystarczyłoby wiedzieć jaki procent pytań opanowali obaj, ale i tak zadanie nie byłoby łatwe

xxx: Ok, bardzo dziękuje każda pomoc się przyda.

xxx: Z innego forum znalazłem taki oto sposób: (1−0,12)³= 0,681472 czy to nie mogło by się zgadzać?

kacper: Z tego forum co podałem

xxx: Tak, ale czy ma to sens?

Basia: jeżeli nawet założymy, że zdarzenia (X nie umie) i (Ynie umie) są niezależne (co nie jest niczym uprawnione, bo one są zależne, co łatwo wykazać na przykładzie) to i tak nie będzie tak jak w tamtym poście, bo jak już napisałam liczba pytań po każdym losowaniu maleje i zmienia się stosunek (nie umie)/(wszystkich pytań) a zdarzenie są zależne bo: mamy np. 100 pytań A umie odpowiedzieć na 1,2,...,70 B umie odpowiedzieć na 41,42,...,100 A i B umieją odpowiedzieć na 41,41,...,70

	30		30		40
P(A∩B) =		≠		*
	100		100		100

a P(~A∩~B) = 0 ale oczywiście może być równie dobrze całkiem inaczej

Basia: konkluzja: to nieprawda, że zadanie nie da się rozwiązać dałaby się napisać program, który to policzy i uwzględni kolejno następujące możliwości: 30 umieją obaj ⇒ 0 nie umieją obaj 31 umieją obaj ⇒ 1 nie umieją obaj ........................................................... 59 umieją obaj ⇒ 29 nie umieją obaj 60 umieją obaj ⇒ 30 nie umieją obaj człowiek tego nie policzy

xxx: No tak, tylko mamy 3 pytania, a 70% i 60% to materiał jaki opanowali, czyli prawdopodobnie chodzi o to, że jedna osoba umie 70% a druga 60% i to 30% materiału które nie umie osoba pierwsza umie ddruga plus umie 30% dodatkowo znanego materiału, to były moje pierwsze zajęcia z prawdopodobieństwa, wykładowca sam układa zadania, czyli pewnie zapomniał napisać o niezależności, jednak ja tak to widzę na "chłopski" rozum. Czyli w typ przypadku co opisałem równanie: (1−0,12)³ było by poprawne?

Basia: nie; gdyby było tak jak piszesz to zawsze, któryś umiałby odpowiedzieć P(zdadzą) = 1