Metoda uzmienniania stałej maciaz: Rozwiąż równanie różniczkowe: y'' − 2y' + y = e^xlnx Wyznacznik główny wychodzi mi 0... Jak w takim przypadku policzyć stałe C₁ i C₂?

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/146774.html

maciaz: Tylko szczerze to nie bardzo wiem jak rozwiązać równanie jednorodne dla równania drugiego rzędu. Póki co, to tylko metoda uzmienniania stałej(z wykładnikami: głównym, dla C'₁, dla C'₂) i przewidywań... Mój tok: r² − 2r +1 = 0 r₀ = 1 y_j = c₁*e^x+C₂*e^x Układ równań: C₁(x)*e^x + c₂(x)*e^x=0 C'₁(x)*(e^x)'+C'₂(x)*(e^x)'=e^xlnx I wykładniki: | e^x e^x | W_g = | e^x e^x | = 0 Co trochę uniemożliwia wyliczenie C₁ i C₂

Krzysiek: bo źle wyznaczasz rozw. równania jednorodnego r₀ =1 ale jest krotności 2 więc: y_j =c₁ e^x +c₂ xe^x