Wyznacz cos kąta,jaki tworzy najdłuższa krawędź boczna ostr. z płaszczyzną podst Patrycja: Kto mi pomoże rozwiązać? Prosze o szybką pomoc. Ostrosłup czworokątny, którego podstawą jest kwadrat o boku 4, ma dwie przyległe ściany boczne prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Pozostałe dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Wyznacz cosinus kąta, jaki tworzy najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.

Patrycja: Dlaczego nikt nie chce mi pomoc

@Basia: Pomogę. Rysuję to trochę potrwa.

Patrycja: Dziekuje bardzo czekam

dpelczar: widze ze basia wzięła sie za robot wiec sie nie wtrącam

Patrycja: Jak idzie?

Eta: cosβ = ? z ΔABW mamy: b= 4 bo trójkat jest prostokatny i równoramienny to IBWI=k = 4√2 −−−−− bo jest przekatną kwadratu o boku 4 podobnie w ΔAEW IWEI = 4√2 − ponad to IBEI = 4√2 −−− też przekątna podstawy, więc ΔBEW −−− jest trójkatem równobocznym , bo: IBEI = BWI = IEWI zatem kąty ΔBEW mają miary po 60^o więc cos β= cos6o^o = ¹₂ odp: cosβ= ¹₂

tim: Eta

tim: Mamcia przyszła <gu, gu>

Eta: Witaj Timuś

@Basia: Niebieskie kropki to katy proste Szukany kąt to fioletowa kropka Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są tr.prostokatnymi w tr.BAO kąt BAO jest prosty ⇒ wysokość tego tr. to AO w.tr.BCO kąt BCO jest prosty ⇒ wysokość tego tr. to CO kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt nachylenia wysokości tej ściany do jej rzutu prostopadłego na pł.podstawy w tym wypadku ten kąt pokrywa się z kątem nachylenia krawędzi AO (i CO) do AD (i DC) stąd: kąty oznaczone czerwoną kropką mają po 45^o stąd: OD = AD = 4 BD jest przekatną kwadratu BD=4√2

	OD		4		1		√2
tgα =		=		=		=
	BD		4√2		√2		2

sinα		1
	=
cosα		√2

√2*sinα = cosα

	cosα
sinα =
	√2

sin²α + cos²α = 1 ^cos2α₂ + cos²α = 1 /*2 cos²α + 2cos²α = 2 3cos²α = 2

	2
cos2α =
	3

	√2		√6
cosα = √23 =		=
	√3		3

tim: Muszę przyznać, że @BASI rozwiązanie jest poprawne (kiedyś rozw.)

Patrycja: hmm... w odpowiedziach jest √6/3 Nie rozumiem

Patrycja: Basia Dziekuje tak się zgadza

Eta: Fakt .... pomyliłam się sorryy Spadam na spacer

@Basia: Eto na Twoim rysunku najdłuższą krawędzią jest CW a nie BW

@Basia: I tak mi wyszło Patrycjo. Patrz wyżej. Długo to trwało, bo dwa razy rysowałam. Pierwszy rysunek był zły.

Patrycja: Dziekuje bardzo za pomoc, ale prawde mowiac to i tak zabardzo nie czaje tego zadania

@Basia: Napisz czego nie rozumiesz

Patrycja: sinα 1 Skąd to się wzieło... dlaczego tak? = cosα √2 sin2α + cos2α = 1 To też nie wiem dlaczego tu jest cos2α2 + cos2α = 1 /*2

Patrycja: Już doszłam do tego... Jeszcze raz dzieki za pomoc

Patrycja: sinα 1 Tylko powiedzcie mi dlaczego 1/√2 skąd to? = cosα √2

Patrycja: hmmm

@Basia:

	1
tgα=
	√2

	sinα
tgα=
	cosα

sinα		1
	=
cosα		√2