nierownosc Lukasz: Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których nierówność |x + 3|+ |x − 2 | ≤ p nie ma rozwiązań.

Bogdan: Narysuj najpierw wykres funkcji f(x) = |x + 3| + |x − 2|, potem odczytaj z wykresu zbiór wartości tej funkcji. Dopełnienie zbioru wartości funkcji f(x) do R jest rozwiązaniem zadania. Odp.: p € (−∞, 5)

@Basia: Można to również rozwiązać algebraicznie. Rozważamy cztery przypadki: 1. x+3≥0 i x−2≥0 ⇔ x≥−3 i x≥2 ⇔ x≥2 wtedy: |x+3|=x+3 i |x−2|=x−2 czyli mamy x+3+x−2≤p 2x ≤p−1

	p−1
x≤
	2

ponieważ x≥2 musi być

p−1
	<2
2

p−1<4 p<5 2. x+3≥0 i x−2<0 ⇔ x≥−3 i x<2 ⇔ x∈<−3;2) wtedy: |x+3|=x+3 i |x−2|=−(x−2)=−x+2 czyli mamy x+3−x+2≤p 5≤p czyli w tym przypadku dla każdego p≥5 nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań a dla p<5 nie ma rozwiązania 3. x+3<0 i x−2≥0 ⇔ x<−3 i x≥2 niemożliwe 4. x+3<0 i x−2<0 ⇔ x<−3 i x<2 ⇔ x∈(−∞;−3) wtedy: |x+3|=−(x+3)=−x−3 i |x−2|=−(x−2)=−x+2 czyli mamy −x−3−x+2≤p −2x ≤ p+1

	p+1
x ≥ −
	2

ponieważ x<−3 musi być

	p+1
−		≥−3
	2

p+1≤6 p≤5 czyli w tym przypadku dla każdego p>5 nierówność ma jedno rozwiązaie a dla p≤5 nie ma rozwiązania Razem: p<5 i p<5 i p≤5 ⇔ p<5 ⇔ p∈(−∞;5)