Wyznaczyć układy fundamentalne i rozwiązania ogólne podanych równań różniczkowyc student_x: Wyznaczyć układy fundamentalne i rozwiązania ogólne podanych równań różniczkowych: b) y'''+y''+y'=0 i) y⁽⁸⁾+y⁽⁷⁾+y⁽⁶⁾=0 b) z układu fundamentalnego wychodzą: λ₁=0, λ₂=−1/2+1/2√3i, λ₃=−1/2−1/2√3i Nie jestem jednak pewien, czy dobrze utworzyłem postać ogólną: y(t)=C₁+C₂e^−1/2tcos(1/2√3)+C₃e^−1/2tsin(1/2√3) i) Tutaj układ fundamentalny wygląda następująco: W(λ)=λ⁶(λ+1)² A więc czy postać ogólna wygląda tak: y(t)=C₁+tC₂+t²C₃+t³C₄+t⁴C₅+t⁵C₆+C₇e^t+tC₈e^t ? Za pomoc z góry dziękuję!

Krzysiek: b) w cos i sin brakuje jeszcze 't' i) λ⁶ (λ² +λ+1) więc taki sam przypadek jak w b) (z tymi wartościami zespolonymi) więc dla λ=0 o krotności 6 dobrze rozpisałeś

student_x: Rzeczywiście w b) zjadłem 't' A co do i), to właśnie zauważyłem, że źle wklepałem tutaj przykład. W poprawnej wersji jest to: y⁽⁸⁾+2y⁽⁷⁾+y⁽⁶⁾=0 Dzięki wielkie za szybką odpowiedź!

Krzysiek: to jeżeli λ=−1 (k=2) to y=c₁ e^−t +tc₂ e^−t + (to co napisałeś odnośnie gdy λ=0 ) poza tym na http://www.wolframalpha.com/ możesz sprawdzać Sobie odpowiedzi