Równanie 4 stopnia Agata: Uzasadnij ze rownanie 9x⁴−5x²−1+√2ma 4 pierwiastki.

Jacek Karaśkiewicz: Podstawiając t = x² otrzymujemy równanie: 9t² − 5t + (√2 − 1) = 0 Δ = 25 − 4 * 9 * (√2 − 1) ≈ 10 √Δ ≈ √10

	5 − √10
t1 ≈		> 0
	18

	5 + √10
t2 ≈		> 0
	18

No i teraz jak podstawisz t = x² to z każdego t otrzymasz dwa pierwiastki na x, czyli w sumie 4 pierwiastki.

Agata: a mozna sobie tak Δ przyblizyć

Jacek Karaśkiewicz: Teoretycznie nie musisz, wtedy masz tak: Δ = 25 − 36√2 + 36 = 61 − 36√2 √Δ = √61 − 36√2 (...) Rezultat jest ten sam, w tym zadaniu nie jest konieczne liczenie dokładne Δ, gdyż na przybliżeniu tracimy <1, więc niewiele i nie ma to wpływu na wynik zadania.

Agata: no tak, ale w drugiej czesc zadania mam policzyc sume 6 poteg tych czterech pierwiastkow

Jacek Karaśkiewicz: No to w takim razie się nie zaokrągla, tylko trzeba liczyć dokładnie. Z tym, że znając t₁, t₂, znasz już kwadraty wszystkich pierwiastków, więc będzie już łatwiej liczyć te sześciany.

Agata: no wlasnie myslalam ze mozna to jakos latwiej zrobic, ale ok