udowodnij indukcyjnie nierówność marek: Nie za bardzo wiem jak się zabrać za dowód indukcyjny. Trzeba też wyznaczyć dla jakich naturalnych n nierówność jest spełniona. 2ⁿ > n² Wydaje mi się, że indukcja tutaj nie pomoże i najpierw trzeba wyznaczyć zbiór.

Skipper: 2ⁿ−n²>0 (2^n/2−n)(2^n/2+n)>0 dla n∊N z wył. n=0 2^n/2+n>0 ... zatem szukamy 2^n/2−n>0 ... 2^n/2>n

Bezimienny: T(1): 2 > 1 T(k): 2^k > k² T(k+1): 2^k+1 > (k+1)² 2^k+1 = 2^k * 2 > k² * 2 = k² +2k + 1 + (k² −2k − 1) > k² + 2k + 1 = (k+1)²