Pochodne Ciasny: Co znaczy że pochodna z funkcji x² wynosi 2x ?

Alkain: No bo pochodną definiujemy jako

	f(x0+h)−f(x)
lim h→0
	h

Podstawiamy

	(x+h)2−x2
lim h→0
	h

	x2+2xh+h2−x2
lim h→0		=
	h

2xh+h2		h(2x+h)
	=		=2x+h gdzie h dąży do zera więc lim=2x
h		h

Więc pochodna z x²=2x

Adrian: Wow identycznie odpowiedziałaby mi baba z analizy raz powiedziała, że my jako ,,przyszli,, inżynierownie mamy robić tak aby działało nie ważne jak. Chodzi mi o praktyczne zastosowanie jakiś przykład z życia po co w ogóle liczymy te pochodne całki itp

Krzysiek: Jak chcesz jakieś praktyczne zastosowania pochodnej, całki to np. otwórz jakąś książkę do fizyki

Adrian: no niby pochodna z drogi to przyspieszenie załóżmy jakbym miał funkcję 2x i pochodną z niej czyli 2 to na logike jest to szybkość przyrostu wartości w stosunku do argumentów. No ale dla x² jakoś tego nie widzę

Adrian: nie przyspieszenie tylko predkosc

Danieloo: A co za różnica czy x² czy 2x? Jeżeli drogę opisuje funkcja x² to druga pochodna to przyspieszenie, który wynosi 2 i mamy ruch ze stałym przyspieszeniem a tu już nam dużo mówi. Dla drogi opisanej funkcją 2x przyspieszenie wynosi 0, czyli ruch ze stałą prędkością. Może teraz coś więcej już widzisz. Tak jak pisał Krzysiek, najlepiej wieź jakąś książkę od fizyki z poziomu co najmniej studenckiego i zobaczysz, że większość zależności jest opisana za pomocą pochodnej, całki...

Adrian: no ok ale jak mam rozumiec ze pierwsza pochodna z x² wynosi 2x. pochodna z 2x wynosi 2 wiec dla argumentu x₂ = 2 y₂= 4 bo 2 * 2 = 4. A z pierwszym przypadkiem x₁ = 3 to y₁ = 9 bo, 3*2x = 9 ? Nie kumam

Danieloo: Nie do końca jest pewien czy Cię teraz rozumiem, ale skoro wyliczysz dla tego x² drugą pochodną, czyli wyjdzie Ci 2 to przyspieszenie a=2 czyli ten y=2 a nie x.

Danieloo: Jeżeli z fizyki potrzebujesz takich informacji na tym poziomie to polecam: Podstawy fizyki: Resnick, Walker, Halliday. Tyle, że przerabiając tą książkę lepiej już umieć, chociaż trochę rachunek pochodnych i całkowy.

Bezimienny: http://www.etrapez.pl/blog/pochodne/pochodne-funkcji-wprowadzenie/