Wyznaczyć x Paulina: Wyznaczyć x z równania: 7x³ − 5x² + 2x + 6 = 0 Nie mogę wpaść na to jak to zrobić, z góry dziękuję

Basia: Jeżeli to szkoła przeczytaj tw.Bezout i spróbuj znaleźć pierwszy pierwiastek wymierny to mogą być jedynie liczby: ±1; ±2; ±3; ±6; ±¹₇; ±²₇; ±³₇; ±⁶₇ jeżeli znajdziesz ten pierwszy pierwiastek x₀ dzielisz wielomian przez x−x₀ wynik to trójmian kwadratowy czyli Δ itd. Jeżeli nie znajdziesz żadnego pierwiastka wymiernego to albo źle przepisałaś, albo to już nie jest szkoła i trzeba zastosować wzory Cardano.

Paulina: To pierwszy rok studiów dzięki za podpowiedź, jakoś dalej dam radę

Alkain: Basia sprawdzałem wszystkie pierwiastki wymierne. Pierwiastek oscyluje w granicach x≈−0,68 Tak podaje kalkulator graficzny.

Basia: czyli nie ma zmiłuj się tylko wzory Cardano

POKÓJ: 7x³ − 5x² + 2x + 6 = 0

	5
wprowadzamy podstawienie : x = (y +		) i dzięki temu podstawieniu sprowadzamy równanie
	21

do postaci :

	17		8318
y3 +		y +		= 0
	147		9261

wprowadzając kolejne podstawienie : y = u+v otrzymamy w końcu :

	8318
u3 + v3 = −
	9261

	4913
u3*v3 = −
	85766121

zauważamy że mamy tutaj wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³.

	8318		4913
z2 +		z −		= 0
	9261		85766121

	69189124		19652		69208776
Δ =		+		=		=
	85766121		85766121		85766121

	1764* 39234
	85766121

	42√39234
√Δ =
	9261

	−4159± 21√39234
z =
	9261

teraz możemy już przejść do liczenia y a potem x. Ponieważ Δ > 0 równanie posiada jedno rozwiązanie rzeczywiste tak więc sposobu liczenia zespolonych podawać nie muszę.

	−4159− 21√39234		−4159− 21√39234
y = 3√z1 + 3√z2 = 3√		+ 3√		=
	9261		9261

	1
		(3√−4159 +21√39234 + 3√−4159 −21√39234)
	21

wracając do początkowego podstawienia mamy już gotowy

	5		1
x = (y +		) =		(5 + 3√−4159 +21√39234 + 3√−4159 −21√39234)
	21		21