. zuza: 1. Wartość wielomianu W(x) = x3 + 1 dla argumentu pierwiastek 2 – 1 wynosi: a)2 b) 5 – 6 c) 3– 6 d) 5. 2. Liczby –1, 1 oraz 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(5) = –96. Zatem współczynnik przy x3 ma wartość równą: a) –0,5 b) 2 c) 0,5 d) –2. 3. Liczba pierwiastków wielomianu W(x) = (x4 + 9)(16x2 + 81)(x2 + x – 8) wynosi: a) 0 b) 2 c) 4 d) 6. 4. Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) = (x2 + 2x – 4)2010 – (1 – x – x2)2009 jest równa: a) 2 b) 4019 c) 0 d)2010*2009 5. Wielomian W(x) = x3 + 12x2 + bx + a ma pierwiastek trzykrotny. Wobec tego ile wynosi a i b 6. Dany jest wielomian W(x) = x3 + 3x2 – 4. a) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe. Podaj pierwiastki wielomianu i określ ich krotność. b) Zbadaj, czy istnieją takie wartości a i b, aby wielomiany W(x) oraz Q(x) = (x + a)(x2 + bx + 1) były równe. Jeśli istnieją, to wyznacz je. 7. Dany jest wielomian W(x) = –3x3 + m2x2 + 5x – 2, gdzie m jest parametrem i m należy do R. a) Dla jakich wartości parametru m, reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x – 2) jest równa 20? b) Ustal wzór wielomianu W(x), jeśli wiadomo, że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba –1. Następnie oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).

Mila: 1) w(√2−1)=(√2−1)³+1=√8−3*2+3√2−1+1= 2√2−6+3√2=5√2−6 2) w(x)=a* (x+1)*(x−1)*(x−3) −96=a*(5+1)*(5−1)*(5−3) oblicz a 3) x⁴+9=0 brak pierwiastków (16x² + 81)=0 brak pierwiastków (x2 + x – 8) =0 Δ=1+4*8>0 są dwa pierwiastki odp.b