całki by: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+ln+x tam gdzie indefinite integral kilkinąć show steps i powiedzieć mi skąd się wzięło e^u po podstawieniu

Krzysiek: z podstawienia: u=lnx ⇒e^u =x

	1
du=		dx
	x

czyli: e^u du =dx

by: aa takie buty a powiedz Ty mnie jeszcze skąd taki wzór ten dalej ∫exp(αu)...., i co znaczą α i β?

Krzysiek: jakiś gotowy wzór to jest na taki typ całek, ale przecież nie będziesz się go uczył na pamięć? całkę: ∫e^y sinu du wyliczysz 2 razy całkując przez części (2 razy różniczkujesz funkcję trygonometryczną )

by: aha, ale i tak coś mi nie wychodzi ∫e^u sin u du= −e^u cos u−∫e^u cos u du= −e^u cos u−(e^u sin u−∫e^u sin u du)= i tu znowu wychodzi to co na początku

Krzysiek: w drugiej linijce jest +∫e^u cosu du i dobrze, że wychodzi to samo tylko powinno wyjść z minusem i wtedy tą całkę przenosisz na lewą stronę i dzielisz obustronnie przez 2 i masz już policzoną całkę

by: czyli −e^u cos u + e^u sin u − ∫e^u sin u du i teraz robię to przeniesienie na lewą stronę i dzielę przez 2 − tylko po co? co mi to daje jak nadal mam całkę ?

by: tzn. domyslam się że tu ma zastosowanie jakiś wzór którego nie znam...

Krzysiek: przecież jak przeniesiesz na lewą stronę tą całkę i podzielisz przez 2 to po prawej już nie masz całki... czyli właśnie wyliczyłeś/aś tą całkę...

by: nie rozumiem

Krzysiek: jak masz coś takiego: ∫f(x)dx =g(x) −∫f(x)dx to 2∫f(x)dx =g(x)

	1
czyli: ∫f(x)dx =		g(x)
	2

i to znaczy, że już tą całkę wyliczyłeś...

by: aa, o to chodziło ciekawe dzięki