Przedstaw w krótszej postaci. Szajbusek: Przedstaw w krótszej postaci :

1		1		1		1
	+		+		+ ... +		.
2√1 + √2		3√2 + 2√3		4√3 + 3√4		100√99+99√100

Prosiłbym rozwiązanie tego zadania i wytłumaczenie go. Bardzo dziękuję i pozdrawiam.

Krzysiek:

	1
∑i=199
	(i+1)√i +i√i+1

1		1
	=
(i+1)√i +i√i+1		√i(i+1) (√i+1+√i )

	√i+1−√i		1		1
=*=		=		−
	√i(i+1)		√i		√i+1

	a2 −b2
* skorzystałem ze wzoru: a+b=
	a−b

	1		1		1
czyli ∑i=199		−		=1−
	√i		√i+1		√100

Szajbusek: kurde dzięki za rozwiązanie nie tylko nie wiem co to takie przekręcone m i ten wzor też go nie znam ja jestem jakby co w 1 klasie LO

Krzysiek: 'przekrecone m' to znak sumy np: ∑_i=1⁵ i =1+2+3+4+5 używa się go by nie pisać tych wszystkich wyrazów sumy...( w tym przypadku tych ułamków) po drugie ten wzór musisz znać, tyle że w innej postaci: (a+b)(a−b) =a² −b²

Eta: Zauważ,że po usunięciu niewymierności z mianowników otrzymujemy kolejno:

1		2√1−√2		2−√2		√2
	=		=		= 1−
2√1+√2		4−2		2		2

1		3√2−2√3		√2		√3
	=		=		−
3√2+2√3		18−12		2		3

itd...

	√98		√99		√99		√100
przedostatni i ostatni : +		−		+		−
	98		99		99		100

wszystkie wyrazy się zredukują i pozostaje jedynie :

	√100
1−		= ..... dokończ
	100

Krzysiek:

	1		1		1		1		1
więc ∑i=199		−		=		−		+
	√i		√i+1		√1		√2		√2

	1		1		1
−		+...+		−
	√3		√99		√100

Szajbusek: Dziękuję