Rozwiąż Letty: 2cosx = 1 + sinx

Letty: Może to ktoś sprawdzić 2cosx − sinx = 1

	x   1 − tg2   2		x   2tg   2
2*		−		= 1
	x   1 + tg2   2		x   1 + tg2   2

x   x   2 − 2tg2 = 2tg   2   2
	= 1
x   1 + tg2   2

	x		x		x
−2tg2		− 2tg		+ 2 = 1 + tg2
	2		2		2

	x		x
3tg2		+ 2tg		− 1 = 0
	2		2

Δ = 16 √Δ = 4

	x		1		x
tg		=		lub tg		= −1
	2		3		2

Letty:

	x
tg		= −1
	2

	x		π
tg		= tg(−		)
	2		4

x		π
	= −		+ kπ
2		4

	π
x = −		+ 2kπ
	2

	x		1
natomiast tg		=
	2		3

x		1
	= arc tg		+ kπ
2		3

	1
x = 2arc tg		+ 2kπ
	3

TOmek: człowieku ^^ 2cosx=cos²x−sin²x cos²x−sin²x=1+sinx (1−sin²x)−sin²x=1+sinx no i wiadomo

Mila: Tomek, pierwsza linijka źle.

TOmek: wybaczcie zle mi sie zauwazylo ^^ myslale ,ze jest cos2x = 1 + sinx ////////////////////////// 2cosx = 1 + sinx /² 4cosx²=1+2sinx+sinx² 4(1−sin²x)=1+2sinx+sinx²

Mila: tak, myślałam.

Maslanek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2cosx%3D1%2Bsin+x Prawda. Pierwsza odpowiedź równoważna z drugą

Letty: to w końcu dobrze zobiłam czy nie?

Maslanek: Wyciągnij wniosek.

AS: Rozwiązywanie równań tego typu przez kwadratowanie stronami jest ryzykowne,gdyż wprowadza pierwiastki obce tj. takie które nie sprawdzają równanie Proponuję taką metodę (ale nie jedyną) a*sin (x) + b*cos (x) = c Dzielę stronami przez a ≠ 0

	b		c
sin (x) +		*cos (x) =
	a		a

	b
Podstawiam tg(α) =		i odczytuję z tablic kąt α
	a

Otrzymuję równanie w postaci

	c
sin (x) + tg(α)*cos(x) =		|*cos(α)
	a

	c
sin(x)*cos(α) + cos(x)*sin(α) =		*cos(α) czyli
	a

	c
sin (x + α) =		*cos(α)
	a

Znajduję x + α = prawa strona i dalej x W konkretnym zadaniu mamay sin (x) − 2*cos(x) = −1 Podstawiam tg(α) = 2 => α = 63,4349^o sin(x) − tg(α)*cos(x) = −1 mnożę stronami przez cos(α) sin(x)*cos(α) − sin(α)*cos(x) = −1*cos(α) sin(x − α) = −0,4472 x − α = −26,5642 + n*360^o resztę dokończ sama

Mila: Metoda Tomka; sinx=−1 ⋁sinx=0,6 sprawdzenie i dać odpowiedź.