równanie rekurencyjne ksiądz: studia. za pomocą równania rekurencyjnego rzędu pierwszego zrób zadanie: Jezioro zawiera 100000m³ , przy czym 5% objętości to zanieczyszczenia. Celem oczyszczenia jeziora ,każdego dnia wypływa z jeziora 1000m³ wody zanieczyszczonej i wpływa 1000m³ wody czystej. Ile dni trwać będzie oczyszczanie jeziora do bezpiecznego poziomu zanieczyszczeń tj. do 1% ? Wskazówka: oznaczyć P_n − obiętość zanieczyszczeń w jeziorze w dniu n. Przyjąć ln 0.99=−0.01 , ln0.2= −160 nie wiem jak to ugryźć chociaż robię dużo zadań za pomocą równania rekurencyjnego rzedu pierwszego

ksiądz:

Artur z miasta Neptuna: według mnie: P₀ = 100'000m³ * 5% = 5'000m³ P₁ = 0,99*P₀ P_n = 0,99*P_n−1

ksiądz: no niewiem czy w ten sposób, ponieważ wzór jest taki : Równanie rekurencyjne liniowe: x_n=ax_n−1 + b n∊N ; x₀ − dane ; a,b∊R Dane jest wzorem: x+n= x*+(x₀−x*)aⁿ

ksiądz: gdzie

	b
x*=
	1−a

Artur z miasta Neptuna: masz równianie rekurencyjne: x_n = 0,99*x_n−1 czyli: a = 0.99 b = 0 więc: x_n = 0 + (x₀ − 0)*0.99ⁿ ⇔ x_n = x₀*0.99ⁿ

	xn		1
stężenie ma spaść do 1% z 5% ... czyli		≤
	x0		5

	1
0.99n ≤
	5

	1
ln 0.99n ≤ ln (		)
	5

n * ln0.99 ≤ ln 0.2 n * (−0.01) ≤ −160 n ≥ 16'000 czyli po 16'000 dni stężenie spadnie do 1%

ksiądz: a co to jest te 0,99 ?

Artur z miasta Neptuna: 100'000 wody w zbiorniku dziennie 1'000 jest wymieniana ... czyli 1% więc pozostaje 99% starej z dnia poprzedniego dlatego to 0.99

Artur z miasta neptuna: PAMIĘTAJCIE CWEL LISTA DALEJ FUNKCJONUJE

Artur z miasta Neptuna: byś się nauczył przynajmniej pisać po 'polskiemu'

Rodney: przestań odświerzać stare posty artur

ksiądz: o co ci chodzi z tym po 'polskiemu' ? normalnie piszę

Artur z miasta Neptuna: ksiądz −−− chodziło mi o tego, który się nieudolnie podszywał pod 'mła' rozumiesz teraz skąd te 0.99

ksiądz: ale w tym poscie nie ma żadnego mła

ksiądz: a z tym 0.99 to chodzi o to że : jeżeli 100 000 m³ to 100% czyli 1.00 to 99% to 0.99 bo mamy zrobić żeby był 1% czyli 0.01 tak ?

Artur z miasta Neptuna: yyy nie 100'000 = 100% = 1.00 −−− zamienianie liczb na procenty wymieniasz dziennie 1'000 ... co stanowi 1% ogólnej zawartości zbiornika czyli 'nietknięte' pozostaje 99% wody w zbiorniku, która była na koniec poprzedniego dnia dlatego: Zanieczyszczenie dzisiaj = 99%*zanieczyszczenie wczoraj

Rodney: juz nawet za mnie sie podszywaja? czuje sie slawny...