Sprawdź czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym. określ monotoniczność. lamamba:

	n+3
d) bn=
	n

	1
e) bn=
	n

Prosżę o szybką odpowiedź

Artur z miasta Neptuna: 1) badasz różnicę wyrazów: b_n+1 − b_n = .... jeżeli skrócą się wszystkie 'n' i zostanie TYLKO jakaś liczba (obojętnie jaka) to tak ... znak liczby określa monotoniczność

	1
bn =
	n

	1
bn+1 =
	n+1

1		1		n		n+1		−1
	−		=		−		=
n+1		n		n(n+1)		n(n+1)		n(n+1)

to NIE JEST ciąg arytmetyczny analogicznie pierwszy punkt

lamamba: Wiem jak się to oblicza, lecz chodzi mi o sam sposób rozwiązania tzn głównie bym prosł o określenie monotoniczności do d) Popełniam chyba błędy rachunkowe i chcę sprawdzić

Ajtek: Pokaż obliczenia, sprawdzimy.

Artur z miasta Neptuna: skoro już e) zrobiłem ... to trudno byś się pytała o (e) właśnie −−− pokaż obliczenia ... pokażemy błąd

lamamba: http://www.picshot.pl/public/view/112805 prosze. Pytam o d, zauważ

Artur z miasta Neptuna: błąd −−− n(n+1+3) = n² + n + 3n

Ajtek: Nie jest arytmetyczny to fakt. Masz błąd podczas wymnażania n(n+1+3)−.........=n²+n+3n

lamamba: tylko w tym miejscu?

Ajtek: Na pierwszy rzut oka tak.

Ajtek: No i oczywiście sam wynik końcowy będzie inny .

Artur z miasta Neptuna: tak tylko w tym miejscu

	−3
jest to ciąg malejący o różnicy
	n(n+1)

lamamba: Jeszcze mam takie jedno najważniejsze pytanie. Czy ja to dobrze wymnożyłem? Bo kumpela z klasy rozwiązała tak, też jest dobrze? http://www.picshot.pl/public/view/112836

Ajtek: Kumpela rozwiązała dobrze .

lamamba: No a mi po pooprawie błędu wyszła różnica −3

lamamba: czyli w takich równaniach trzeba wymnażać na krzyż? tak jak ona, na krzyż plus mianowniki przez siebie

Ajtek: Jej też. Zauważ iż u Niej "−" jest przed całym ułamkiem .

lamamba: Dwa różne wyniki, ona dobrze czyli z moim coś jest źle?

Ajtek: To jest sprowadzanie do wspólnego mianownika, aby móc odjąć ułamki od siebie.

Ajtek:

	−3
Twoje
	n(n+1)

	3
Jej:−
	n(n+1)

−3		3
	=−
n(n+1)		n(n+1)

Artur z miasta Neptuna: lamamba −−− Ty w pewnym momencie 'opuściłaś' mianownik takie zagranie jest prawidłowe gdy się będzie pamiętało o pewnych rzeczach i nie postawi się znaku '=' (którego nie postawiłaś). Więc oba rozwiązania są prawidłowe ... pod warunkiem, że i jedno i drugie napisze że dla każdego 'n' wyrażenie n*(n+1) > 0

lamamba: no widze jaką liczbe by nie podstawił n>/1 to wyjdzie na minus. Wcześniej ktoś napisał, że jak skrócą się nki to jest arytmetyczny. W moim przypadku, gdzie sie skróciły n , a ciąg nie jest musze sie posluzyc wzorem a3−a2=a2−a1?

Artur z miasta Neptuna: nieeee ... nie skróciły się 'n'−ki bo:

	−3
CAŁE WYRAŻENIE wychodzi		.... 'n'−ki się nie skróciły
	n(n+1)

Ajtek: Zauważ że to co wyliczyłeś jest różnicą tego ciągu. Różnica jest zależna od n, ponieważ n jest w mianowniku, zatem c. nie jest arytmetyczny.

lamamba: aaa szczerze to opuściłem bo myślałem ze tak się robi podczas wymnażania na krzyż Czyli od nowa. Podczas wymnażania na krzyż trzeba wymnożyć mianowniki dodatkowo między sobą?

Artur z miasta Neptuna: natomiast Ty opuściłaś w pewnym momencie mianownik ułamka ... ponieważ nie interesuje Ciebie WARTOŚĆ różnicy wyrazów, tylko jej ZNAK (a mianownik zawsze będzie większy od zera)

Ajtek: Zobacz jak to zrobiła koleżanka, to jest bardzo dobrze zrobione .

Artur z miasta Neptuna: Ty NIE WYMNAŻASZ NA KRZYŻ wymnażanie na krzyż masz np.:

5x		3
	=		⇔ 5x*5 = 2*3
2		5

a Ty masz sprowadzanie do wspólnego mianownika:

n+4		n+3		n(n+4)		(n+1)(n+3)
	−		=		−		=
n+1		n		n(n+1)		n(n+1)

	n(n+4)−(n+1)(n+3)
=
	n(n+1)

Artur z miasta Neptuna: wymnażanie na krzyż jest w równaniu/nierówności

lamamba: WIEM WIEM WIEM w sprowadzaniu do wspólnego mianownika wymnaza sie na krzyz co nie? O to mi chodzi. a nastepnie mianowniki sie mnozy.

Artur z miasta Neptuna: yyyyyyyyyyyyy ... niech będzie że tak ... tak naprawdę to nie do końca tak, ale niech będzie że tak

lamamba: wiem ze jest dobrze zrobione. To powiedzcie mi jak sie prawidłowo w takim przypadku sprowadzza do wspolnego mianownika( w punach) i bede wszysto wiedziec

Artur z miasta Neptuna: prawidłowo tak jak zrobiłeś/−aś w ogólnym przypadku sprowadzanie do wspólnego mianownika jest poprzez szukania NNW mianowników. np.:

x		5		2*x		5		2x−5
	−		=		−		=
2		4		4		4		4

jednak to co pisałeś/−aś nie jest strasznym błędem ponieważ:

x		5		4*x		2*5		4x−10		2x−5
	−		=		−		=		=
2		4		2*4		2*4		8		4

lamamba: W tym przypadku najprościej żeby mianowniki n i n+1 sprowadzić do wspólnego wystarczy pomnożyć przez siebie. tak mi sie wydaje

Artur z miasta Neptuna: tak i tak właśnie jest bo te dwie liczby są wzajemnie pierwsze dobra ... motam Ci ... mnożysz zawsze tak jak myślałeś/−aś