Homer: Studia Długość krzywej, objętość brył obrotowych. Rzućcie proszę jakieś niezbyt wymagające zadanko (na rozgrzewkę) z długości krzywej i z objętości brył obrotowych .

Homer: Odświeżam

Krzysiek: poszukaj na tym forum lub w internecie.. mając rozwiązane zadanie będziesz mógł sprawdzić Swój wyik

Asyy: Oblicz długość łuku krzywej na zadanym przedziale: y = ln(1 − x²); x∊[0,¹₂]

AS: Podstawowy wzór d = ∫[a,b]√1 + f '(x)² dx

	1		−2*x
f(x) = ln(1 − x2) , f '(x) =		*(−2*x) =
	1 − x2		1 − x2

Wstawiam do wzoru − obliczenia dla całki nieoznaczonej

	4*x2		1 − 2*x2 + x4 + 4*x2
∫√1 +		dx = ∫√		dx =
	(1 − x2)2		(1 − x2)2

	(1 + x2)2		1 + x2		2
∫√		dx = ∫		dx = ∫(−1 +		)dx =
	(1 − x2)2		1 − x2		1 − x2

−x + 2*arctgh(x) albo

	1		1 + x
−x +		*ln		}
	2		1 − x

Po podstawieniu granic uzyskamy wynik: 2*arctgh(1/2) − 1/2 = 0.5986

Asyy: Tylko, że to Homer miał zrobić , a odpowiedź to : ln3 − ¹₂

Asyy: co równa się Twojej widzę

AS: Poprawka do końcówki − zgubiłem 2

	1 + x
albo −x + ln
	1 − x