Zbadaj monotoniczność ciągu karol: Proszę o pomoc w rozwiązaniu: an=ⁿ_n²+6

Maslanek: Nic tu nie widać

n
	?
n2+6

karol: tak, próbowałem zrobić to wyraźnie ale coś nie wyszło, dzięki za poprawienie.

Maslanek:

	−n2+6
an' =		; an'<0 ⇔ −n2+6<0 ⇔ n2−6>0 ⇔ n∊(√6, ∞)
	(n2+6)2)

Maslanek: A teraz w ramach czegoś normalnego

	n+1		n
an+1−an =		−		= ...
	n2+2n+7		n2+6

Rozpisz dalej. Powinno wyjść cosik

Maslanek: Sprawdzasz czy jest mniejsze czy większe od zera. Powinno wyjść, że jest mniejsze dla n∊(√6, ∞).

karol: Tak też zacząłem ale dalej mam problem Zaraz spróbuję rozpisać dalej. p.s. Jak robi się takie wyraźne ułamki? Jak klikam na "kliknij po więcej przykładów" to nic się nie pojawia.

Maslanek: U {x} {y} − bez spacji

karol:

	(n+1)*(n2+6)−n(n2+2n+7)		n3+6n+n2+6−n3−2n2−7n		−n2−n+6
=		=		=		=
	2n+1		2n+1		2n+1

dobrze kombinuję?

Maslanek: Skąd te 2n+1 w mianowniku? W każdym razie mianownik > 0 (bo obie Δ<0). Więc rozwiązjesz tylko nierówność −n²−n+6>0

karol: ogólnie to mam to zadanie rozwiązane, ale chciałem zrobić je w sposób pokazany na stronie i tutaj pojawia się problem. Jest tak:\ an>an+1

n		n+1
	>		/*(n2+6)*(n+1)2+6
n2+6		(n+1)2+6

n((n+1)²+6)>(n+1)(n²+6) n(n²+2n+1+6)>n³+6n+n²+6 n³+2n+7n>n³+n²+6n+6 n²+n−6>0 x²+x−6>0 Δ=25 √Δ=5 x1=−3 x2=2 ja jednak wolałbym tym drugim sposobem, ale mi nie wychodzi

karol: no właśnie a jak poprawnie zrobić ten mianownik? bo ja namieszałem..

Maslanek: Błąd przy odejmowaniu n³ W tym momencie liczysz kiedy to coś jest malejące n²−3n+6<0 Tą nierówność wtedy musisz rozwiązać

Maslanek:

...
[n+1)2+6](n2+6)

Aga1.: W mianowniku (n²+6)(n²+2n+7)

karol: dziękuję za pomoc.