szereg:) luki:

	1
∞∑ n=1
	n2+1

jak zrobić tego typu szereg czy ktoś może dac jakiś dobry sposób?

luki: już ogarnąłem

Basiek: tego nie da się ogarnąć

Maslanek:

luki: jednak nie ogarnąłem zna ktoś dobry sposób?

Basiek: O, ja nie pisałam nic o ogarnianiu.

luki: heh

Godzio: Chodzi o zbieżność ?

POKÓJ: Godziu porównawcze ?

Godzio: Tak, tylko trzeba to odpowiednio zapisać, bo indeksy sumowania nie będą się zgadzać

POKÓJ: czyli znikam

Godzio: Określamy ciąg:

	⎧	12 dla n = 1
an =	⎩	1n(n − 1) dla n ≥ 2

1
	≤ an −− chyba oczywiste
n2 + 1

	1		1		1		1		1		1
∑(		= ∑(		−		) = 1 −		+		−		+ ... +
	n(n − 1)		n − 1		n		2		2		3

	1		1		1		1		1
+		−		+		−		= 1 −		→ 1
	n − 2		n − 1		n − 1		n		n

	3		1
∑an =		, zatem szereg jest zbieżny, z kryterium porównawczego szereg		jest
	2		n2 + 1

również zbieżny

Godzio: A dlaczego tak ? Bo druga część a_n jest określona dla n ≥ 2, a wyjściowy szereg dla n ≥ 1 więc tutaj by coś nie pasowało

Krzysiek: a czemu po prostu nie tak:

1		1
	≤
1+n2		n2

	1
i ∑		jest zbieżny (odpowiednie tw. )
	n2

Godzio: Raczej chodzi, żeby pokazać od podstaw. Bo tak, to co to za robota

Krzysiek: chyba od tego tw. zaczyna się 'zabawa' z szeregami

Godzio: Ale to też trzeba pokazać, a czy luki miał to pokazane to już od musi powiedzieć, bo jeśli tak to się z Tobą zgodzę

luki:

	3
nadal niewiem skąd wyszło
	4

Godzio:

1		1		1
	+ ∑n = 2		=		+ 1
2		n(n − 1)		2

luki: nadal niewiem o co chodzi w takich szeregach chyba za tępy jestem

Godzio: Ale czego nie wiesz ? Jak to wysumowałem ? Jak korzysta się z kryterium porównawczego ? Pisz konkretnie bo nie wiem o co Ci chodzi

luki:

	3
jak to wysumowałes skad wyszło ta suma		i jak robić tak jakby ten 2 wzor
	4

Godzio: Przecież sumowanie jest rozpisane, wszystko się prawie skraca, i zostają 2 wyrazy, chcąc wyliczyć sumę szeregu przechodzisz z wynikiem sumowania do granicy i otrzymujesz sumę szeregu,

	3		3
i nie		tylko		, a jak ten drugi wzór znaleźć? No trzeba pomyśleć, albo mieć
	4		2

	1
doświadczenie, akurat		jest dosyć powszechne
	n(n − 1)

luki: no własnie bo są przykłady w których zamiast 1 jakby wstawia sie mianownik zeby wyszło jeden

	1		1
i potem np		−		i własnie jakaś ogólna zasada bo to do mnie nie przemawia
	n−1		n

luki:

	1
skąd się bierze to		skoro w mianowniku nie ma odejmowania prosze o pomoc
	n(n−1)

Krzysiek: przecież Godzio wszystko napisał wyżej.. wymyślił sobie taki ciąg którego sumę jest wstanie policzyć (zatem ciąg jest zbieżny)

	1		1
i ciag z zadania:		≤
	n2 +1		n(n−1)

zatem z kryterium porównawczego i szereg z zadania jest zbieżny

1		1		1
	=		−		(zwykłe rozbicie na ułamki proste
n(n−1)		n−1		n

http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste )

Krzysiek:

	1
chyba, że miałeś na wykładzie dowodzone/podane tw że ∑
	nα

jest zbieżny dla α> 1 , rozbieżny dla α<1 jeżeli tak, to popatrz na moje rozwiązanie

luki: ok ,nie umiem tego za bardzo rozbijać tak jak Ty to zrobiłeś

luki:

	1		1
i jeszcze jedno np skąd się tobie wzieło		−		?
	n−1		n

Krzysiek:

	1
napisałem rozbijasz ułamek:		na ułamki proste tzn:
	n(n−1)

1		A		B
	=		+
n(n−1)		n		n−1

prawa strona do wspólnego mianownika i porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach i wyliczasz A,B

luki:

	A(n−1)+B*n
czyli tak :		?
	n(n−1)

	1		1
to czemu jest		−		powinno byc na odwrót?
	n−1		n

Godzio:

1		1		n		n − 1
	−		=		−		=
n − 1		n		n(n − 1)		n(n − 1)

	n − n + 1		1
=		=
	n(n − 1)		n(n − 1)

luki:

	3
teraz juz wiem , a skad wychodzi an=		?
	4

Godzio:

	3
Nie wychodzi
	4

luki: to 1? czy ja dobrze to rozumie że ten szereg tak jakby porównujemy np w tym przypadku ten musi być mniejszy od jakiegos innego i potem to rozpisujemy tj Godzio ?