relacja częściowego porządku częściowy porządek: Bardzo prosiłbym o pomoc z tym zadankiem. Mamy dwa zbiory: częściowo uporządkowany (X,~) oraz niepusty zbiór T. W zbiorze F wszystkich funkcji z T w X określamy relację r taką, że f r g wttw, gdy dla wszystkich t ze zbioru T, f(t) ~ g(t). Należy udowodnić, że r jest relacją częściowego porządku.

Basia: zamiast r używam◯ (bo z r jest strasznie nieczytelnie) X częściowo uporządkowany ⇒ relacja ~ jest zwrotna, antysymetryczna i przechodnia ∀_t [ f(t) ∊ X] ⇒ ∀_t [ f(t)~f(t) ] ⇒ f ◯ f czyli relacja ◯ jest zwrotna f◯g ⇔ [∀_t f(t),g(t) ∊ X ∧ f(t)~g(t)] ⇒ [∀_t f(t),g(t) ∊ X ∧ ¬[q(t)~f(t)] ] ⇒ ¬[ g◯f] czyli relacja ◯ jest antysymetryczna f◯g ∧ g◯h ⇔ ∀_t [ f(t) ~ g(t) ∧ g(t)~h(t) ] ⇒ ∀_t [ f(t) ~ h(t) ] ⇒ f◯h czyli relacja ◯ jest przechodnia

Basia: up