Logarytmiczne układy równań Ania: Nie umiem sobie poradzić w dwoma układami równań.. x^y = 8 log₂x = y − 2 log₂x + log₄y = −1 log₂y + log_0,5x = 2,5 Pomożecie?

Maslanek: log₂x + 2 = y Więc x^log₂x+2 = 8 x^log₂x * x² = 8 x^{(log_x2) * (−1)} * x² = 8 2⁻¹ * x² = 8 x²=16

Maslanek:

	log2y
1) log2x +		= −1 ⇒ 2log2x + log2y = −2
	log24

	log2x
2) log2y +		= 2,5 ⇒ log2y − log2x = 2,5
	log21/2

Dalej sobie poradzisz

Eta: Zad1/ pierwsze równanie logarytmujemy logarytmem o podstawie 2 log₂x^y= log₂8 ⇒ ylog₂x= 3 z drugiego równania y= log₂x+2 podstawiamy do pierwszego równania: ( 2+log₂x)*log₂x=3 , log₂x=t (2+t)*t=3 ⇒ t²+2t−3=0 Δ=16 t= 1 v t= −3 zatem log₂x=1 lub log₂x= −3

	1
to: x= 2 lub x=
	8

	1
czyli dla x=2 y*1=3 lub dla x= −		y*(−3)= 3 ⇒ y=−1
	8

	1
odp: x=2 i y= 3 lub x=		i y= −1
	8

Maslanek: Gdzie jest błąd u mnie? Szukam, szukam i leżę

Eta:

Maslanek: Spróbuj znaleźć, bo już analizuję to 3 raz i dalej nie może znaleźć

Basia: ⇒ Maslanek log₂x ≠ − log_x2 (to jest Twój błąd)

	logxx		1
log2x =		=
	logx2		logx2

Eta:

Maslanek: Ale to potęgi, więc z drugiej strony: log₂x = (log_x2) ⁽⁻¹⁾. Dalej jednak jest błąd

Basia: (a)^(b−1) ≠ a^−b to nie jest to samo rozważ na przykładzie a = 4 i b=2 (a)^b−1=(4)²⁻¹ = 4^1/2 = √4 = 2

	1
a−b = 4−2 =
	16

Basia: tam miałbyś (x)^{[(log_x2)−1]} a to nie jest (x^log_x2)⁻¹

Maslanek: No nie jest to samo... Ale dalej do końca tego nie widzę Czyli nie podnosimy do potęgi całego ułamka tylko sam wykładnik? Wtedy jakby to wyglądało tym sposobem co przedstawiłem? Bo z tą −1 są nici

Maslanek: Ale to dalej gdyby to rozpatrywać to x⁻¹ ≠ (x¹)⁻¹.. Aj dont lajk it