zadania z parametrem Maciek: Witam! Mógłby ktoś rozpisać jakie zalozenia muszą być i kiedy, przy rozwiazywaniu zadań z parametrem z logarytmami( to że log_ab a≠1 a>0 b>0 to wiem)?

Basia: no i koniec

Maciek: ale dotyczace parametru...np: dla jakich wartosci parametru m rownanie.....ma rozwiazanie....itd..jutro mam spr a na tym mi zalezy..

Pepsi2092: i jak rozwiązujesz jeszcze nierówność logarytmiczną, musisz pamiętać, że gdy masz podstawę z przedziału (0;1) to zmieniasz znak na przeciwny, a jeżeli z przedziału a∊(1;+∞) to znak zostawiasz, ale to tylko ciekawostka

Pepsi2092: Ale najlepiej napisz treść całego zadania, bo tak to cięzko będzie komuś Ci pomóc.

Maciek: np....dla jakich wartosci parametru m rownanie logx−log(4x−1)=log(5m−3) ma rozwianiue..i chodzi i o zadania takiego typu...albo na przyklad ma jedno rozwiazanie dodatnie albo ma dwa rozwiazania....

Pepsi2092: to tutaj w tym przykładzie co podałeś na początku określasz dziedzinę czyli te wszystkie przypadki muszą być spełnione: x>0 4x−1>0 5m−3>0 ale tutaj Cię pytają o sam parametr m, czyli aby to równanie miało rozwiązania to musi być spełniony warunek 5m−3>0 → 5m>3 → m>³₅ a dziedzinę na x możesz dodatkowo wyznaczyć a wręcz chyba musisz bo to jest standardzik w każdym zadaniu, nawet jesli o to nie pytają to musisz nabrac tego nawyku

Maslanek: Trzeba by chyba wyznaczyć m z tego równania i zobaczyć dla jakich m, x spełniają dziedzinę do tego

Maslanek: Albo raczej wyznaczyć m i zobaczyć dla jakich x spełniona jest nierówność m>3/5 oraz jeśli trzeba wyrzucić iksy poza dziedziną i wtedy jeszcze raz policzyć m.

Pepsi2092: Nie Patrz dziedzinę na x wyznaczasz dodatkowo, bo za to sa zawsze jakieś punkty, ale tu Cię pytają o parametr m więc koncentrujesz się tylko na tym warunku 5m−3>0 rozwiązujesz dalej i wychodzi m>³₅ i już nie szukasz żadnej części wspólnej :0 Dziedzina to jest jedno a wyrażenie z parametrem drugie. Dajesz odp że dla m>{3}{5} równanie ma rozwiązanie . Koniec

Maslanek: Jeśli nie będzie x∊D, to ten Twój wyznaczony parametr na nic się nie zda... Piąteczka

Pepsi2092: na samym wstępie piszesz warunki i wyznaczasz dziedzinę x>0 4x−1>0 te dwa wwarunki muszą być jednoczesnie spełnione, pakujesz je w klamerkę jak układ równanń/nierówności x>0 4x>1 −−> x>{1}{4}, czyli częścią wspólną tych dwóch warunków jest przedział x>{1}{4}

	1
Piszesz że dziedziną są wszystkie liczby należące do przedziału D=x∊(		;∞) i to już
	4

zostawiasz, nic z tym nie robisz, teraz to co Ci wyżej z parametrem m napisałem robisz i koniec po zadaniu

Pepsi2092: Ale x to nie to samo co m dlatego nie może tu być części wspólnej

Maslanek: Wrr... Nierówność m>3/5 może się okazać niespełniona dla części x (bo będą poza dziedziną)... Dlatego też, jeśli będzie taka sytuacja, to m będzie należał do innego przedziału − węższego.

Pepsi2092: Nieprawda ! masz dwie rózne litery x i m i za x w tym samym równaniu możesz podstawić co innego niż za m np za x=10 a za m=5 i nigdy nie będzie tak jak twierdzisz, bo zrozum że tutaj masz parametr m a m to nie to co x . Jakby Cię pytali o to dla jakich wartości x równanie ma rozwiązanie to wtedy być musiał wszystkie warunki wziąć w klamerkę i wyznaczyć część wspólną ale to tylko w przypadku gdyby za m było x w równaniu a Ty masz wyraźnie parametr m i zbiór x dla których jest spełnione to równanie

Maslanek: Eh. m>3/5 logx−log(4x−1)=log(5m−3)

	x
log		=log(5m−3)
	4x−1

x=(4x−1)(5m−3) x=20mx−5m−12+3 x+9=20mx−5m

	x+9		1		x+9		1		(4x−1) − (3x − 10)
m =		=		*		=		*		=
	20x−5		5		4x−1		5		4x−1

	1		3x−10
=		(1−		).
	5		4x−1

x+9		3
	>
20x−5		5

(x+9)(4x−1) > 3(4x−1)² (4x−1)(x+9−12x+3) > 0 (4x−1)(−11x+12) > 0 −−> x∊(1/4,12/11).

Maslanek:

	1
lim (x→1/4+) =		( 1 + ∞) = ∞.
	5

Tu akurat się zgadza. Ale nie zawsze

Pepsi2092: Haha Maslanek co dalem, dopiero teraz zauważyłem Cały czas byłem przkonany że to ten Maciek odp a nie Ty w tych postach Przecież bym Ci nie tłumaczył jak dziedzinę wyznaczać i takie pierdoły robić haha sorry jeszcze raz