ciągi Kamyk: CIĄGI: Suma czterech pierwszych wyrazów nieskonczonego ciagu geometrycznego jest równa 15. Suma pierwszego i czwartego wyrazu jest 1, 5 raza wieksza od sumy drugiego i trzeciego wyrazu. Znalezc sume wyrazów tego ciagu.

asdf: a + aq + aq² + aq³ = 15

	3
a + aq3=		(aq + aq2)
	2

	3
a(q3 + 1) =		aq(q + 1)
	2

	3
a(q + 1)(q2 − q + 1) =		aq(q + 1)
	2

	3
a(q2 − q + 1) =		aq
	2

	3
aq2 − aq + a −		aq = 0
	2

	5
aq2 −		aq + a = 0
	2

	25
Δ =		− 4
	4

	25		16
Δ =		−
	4		4

	9
Δ =
	4

	3
√Δ =
	2

	5   3   − 2   2		1
q1 =		=
	2		2

	5   3   + 2   2
q2 =		= 2
	2

Sprawdzi ktoś?

Kamyk: nie mam odp żeby sprwdzić

ania: zgadza się .. zginęło Ci wprawdzie q=−1 ale ono i tak nie spełnia warunków zadania

ania: a jak znaleść sumę to jeszcze trzeba założyć, że jest zbieżny i wtedy bieżemy tylko q=1/2 i suma ciągu wynosi 2 bo jak q=2 to suma =∞

Kamyk: teraz zostało aby obliczyc sume wyrazów tego ciągu?

Kamyk: acha,dzięki wielkie..

Kamyk: a to żadnego wzoru nie trzeba uzyc?

ania:

	a1
trzeba uzyć wzór na sumę ∞ zbieżnego S=
	1−q

Kamyk: no tak,ale przeciez nie ma a₁? wieć jak?

ania: podstawiasz wybrane q do wybranego z równań na górze i obliczasz a i to będzie a₁

Kamyk: ok wyszło 16..

ania: i tak miało być ...

Kamyk: to dzięki!