kryterium porównawcze luki: jak szacować kryterium porównawcze kiedy zmniejszamy ten ułamek a kiedy zwiększamy

Krzysiek: jak masz wielomiany w liczniku i mianowniku patrzysz tylko na największe potęgi (nawet bez współczynników) przykład:

	n5 +n4 +10n3 +10000n
∑		(*)
	10n10 +9999n5

n5		1
	=
n10		n5

	1
i wiesz,że ∑		jest zbieżny zatem i (*) będzie zbieżny
	n5

ale oczywiście to należy wykazać (o wiele szybciej jest korzystając z kryterium ilorazowego )

luki: no własnie to trzeba chyba licznik zwiększac albo zmniejszac , a jak jest rozbiezny to jak bedzie , jak korzystac z ilorazowego?

Krzysiek: jak popatrzysz na największe potęgi i w tym przypadku(wiesz,ale nie udowodnileś) szereg będzie zbieżny to wtedy musisz szacować od góry jak rozbieżny szacujesz od dołu, bo inaczej kryterium porównawcze nic nie daje... jak skorzystać z ilorazowego?

	an
dobierasz taki ciąg bn by granica: 0<limn→∞		<∞
	bn

i wtedy badasz zbieżność ∑b_n

	1
więc w tym przypadku dobierasz: bn =
	n5

	1
i ∑		jest zbieżny zatem i ten (*) szereg jest zbieżny
	n5

luki: ok a możesz dac przykład z ilorazowym i napisac kiedy jest rozbieżny?

Krzysiek:

	n99 +n5
∑		(**)
	n100 +n

	n99		1
wtedy największe potęgi w liczniku i mianowniku:		=
	n100		n

	an
i granica:		→1
	bn

	1
i ∑		rozbieżny zatem i (**) rozbieżny
	n

Krzysiek:

	1
oczywiście bn =
	n

luki:

	1
ok , jeszcze mam pytanie do tego zbieznego bo gdy jest		to gdy podstawi sie za n ∞
	n5

to bedzie 1 /∞ =0 i tak samo w rozbieznym 1/∞

Krzysiek: ponieważ zbieżność ciągu do zera to warunek konieczny zbieżności szeregu czyli jeżeli mamy szereg:∑a_n i lim_n→∞ a_n =0 to nic nie wiemy ale gdy: lim_n→∞ a_n ≠0 to szereg jest rozbieżny

	1
∑		jest zbieżny
	n5

ponieważ: jest tw:

	1
∑		jest zbieżny gdy:
	nα

α>1 rozbieżny gdy α∊(0,1]

luki: czyli zbieżny jest gdy mianownik jest >1 , rozbiezny gdy jest z tego zakresu?

Krzysiek: nie mianownik! tam jest n^α więc gdy potęga jest większa od 1 to szereg jest zbieżny

luki: ok dzieki

luki: znasz jakieś strony z odpowiedziami by móc to poćwiczyć?

Krzysiek: a nie ma w Skoczylasie czy w Krysickim? zapewne są z tyłu odpowiedzi