Masa fiugry o gęstości. Współrzędne biegunowe ka10: Oblicz masę figury A = { (x,y): x² + y² < 9, 0 < x < −y } o gęstości zadanej wzorem g(x,y) = x − 3y . Wskazówka: zastosuj współrzędne biegunowe.

Krzysiek: x=rcosφ y=rsinφ |J|=r r∊[0,3] φ∊[3π/2 , 7π/4] ∫_3π/2^7π/4 ( ∫₀³ (rcosφ −3rsinφ )r dr ) dφ

ka10: a skąd się wzięło od φ∊[3π/2 , 7π/4] bo za bardzo tego nie rozumiem

Krzysiek: narysuj sobie koło o promieniu 3 w ukł, współrzędnym i zaznacz nierówność: 0<x<−y

ka10: no ok, już rozumiem, dzięki, z resztą częścią zadania powiniem sobie poradzić. Mógłbyś jeszcze zobaczyć to: Oblicz masę bryły B = { (x,y,z): 0 < y < 2x < z < 1 } o gęstości zadanej wzorem g(x,y,z) = y

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_%280%29%5E%281%2F2%29+%28integral_%280%29%5E%282x%29+%28integral_%282x%29%5E%281%29+y+dz+%29dy+%29dx

ka10: czyli mam: całke od 0 do 1 dx całke od 0 do 2x dy i całke od 2x do 1 dz z y, i licze ja sory za zapis

Krzysiek: od 0 do 1/2 po dx tak, ale można zmienić kolejność całkowania ale wynik musi byc ten sam

ka10: wyszło mi, dzięki wielkie za pomoc