całka Esseker: policzyć przez części ∫ e^4x*sinx

Esseker: nie wiem jak to ugryźć pomożecie?

Basia: przez części f(x) = sinx f'(x) = cosx

	e4x
g'(x) = e4x g(x) =
	4

	e4x*sinx		1
∫e4x*sinx dx =		−		∫e4x*cosx dx
	4		4

znowu przez części f(x) = cosx f'(x) = −sinx

	e4x
g'(x) = e4x g(x) =
	4

	e4x*sinx		1		e4x*cosx		1
∫e4x*sinx dx =		−		*[		+		∫e4x*sinx dx ]
	4		4		4		4

	e4x*sinx		e4x*cosx		1
∫e4x*sinx dx =		−		−		∫e4x*sinx dx
	4		16		16

	1
dodajemy obustronnie		∫e4x*sinx dx i mamy
	16

17		e4x*sinx		e4x*cosx
	∫e4x*sinx dx =		−		/*16
16		4		16

17∫e^4x*sinx dx = 4e^4x*sinx − e^4x*cosx /:17

	4		1
∫e4x*sinx dx =		e4x*sinx −		e4x*cosx =
	17		17

e4x*(4sinx − cosx)
17

Godzio:

1		1		1
	∫(e4x)'sinxdx =		e4xsinx −		∫e4xcosxdx =
4		4		4

	1		1
=		e4xsinx −		∫(e4x)'cosxdx =
	4		16

	1		1		1
=		e4xsinx −		e4xcosx −		∫e4xsinxdx
	4		16		16

17		1		1
	∫e4xsinxdx =		e4xsinx −		e4xcosx
16		4		16

	4		1
∫e4xsinxdx =		e4xsinx −		e4xcosx + C
	17		17

Esseker: super dziękuje wam obojgu