Shiro psik: wykaz ze pierwiastek z 17 + 12 pierwiastkow z 2 + pierwiastek z 17−12 pierwiastkow z 2 jest liczba naturalna √17 + 12√2 + √17 − 12√2 = x |()² //podnoszę obustronnie do kwadratu x² = 17 + 12√2 + 17 − 12√2 + 2(√17 + 12√2)(√17 − 12√2) = 34 + 2√289 − 144*2 = 34 + 2 = 36 czyli x = 6 , a 6 ∊ N

Maslanek: Czemu wy sobie tak utrudniacie 17+12√2 = (3 + 2√2)² = 9 + 8 + 12√2. Sprytne? Sprytne.

krystek: Podpowiem 17+12√2=(3+2√2)²

Mila: Dobry wieczór Krystek!

Gustlik: Krystek, Maslanek jest jeden mały problem: jedna osoba na milion zauważy, że 17+12√2=(3+2√2)². Właśnie tak jak zrobił [psik]] jest łatwiej. Pozdrawiam

picia: zgadzam sie Gustlik. tak samo jak widzialem Twoje wypowiedzi na forum co do wzoru na rowananie okregu. zamiast wymyslac zeby wyszlo (x−a)² itd mozna podstawic do drugiego wzoru z ktorego od razu mozna wyliczyc a i b.ja mam normalnie ten wzor w tablicach a nie pisalem matury 100 lat temu!

Gustlik: Zgadza się picia. Nie jestem zwolennikiem metod "sztucznego dodawania i odejmowania", tam gdzie można je zastąpić prostszymi, bo wielu uczniów potem nie wie, dlaczego w jednym miejscu dodano 4, w drugim dodano 9 a w trzecim odjęto 25. Dla wielu, zwłaszcza na poziomie podstawowym te liczby wydają się być wzięte z kosmosu. Na takie "podwójne pierwiastki" też mam sposób może dłuższy w zapisie, ale mniej czasochłonny, bo nie wymaga zastanawiania się, jak podpasować liczby pod wzór skróconego mnożenia, zamiast tego trzeba rozwiazać prosty układ równań, co z reguły zajmuje uczniowi mniej czasu. Jak chcę spierwiastkować taka liczbę niewymierna, to robię tak: (√a+√b)²=a+2√ab+b=a+b+2√ab (w wersji z minusem (√a−√b)²=a+b−2√ab) Teraz przyrównuję: 17+12√2=a+b+2√ab I rozwiązuję układ porównując ze sobą części "całkowite" i "pierwiastkowe": {a+b=17 {12√2=2√ab /:2 {b=17−a {6√2=√ab /()² 36*2=ab ab=72 a(17−a)=72 17a−a²=72 −a²+17a−72=0 Δ=1, √Δ=1 a₁=9 a₂=8 b₁=17−9=8 b₂=17−8=9 Można przyjąć jedno z rozwiązań: a=9, b=8 czyli √17+12√2=√9+√8=3+2√2 W zapisie wprawdzie dlużej, ale biorąc pod uwagę czas potrzebny na wymyślenie, w jaki sposób trzeba rozbić te liczby, żeby podpasować pod wzór skróconego mnozenia, w wielu przypadkach będzie dłuższy niż rozwiązanie takiego układu, gdzie po prostu rozwiązanie samo wyjdzie. Metoda na układ równań dłuższa w zapisie, ale mniej kombinacyjna i czasochłonna.