Funkcja kwadratowa Juras: W układzie współrzędnych znajdź zbiór wszystkich punktów (p,q), dla których równanie x² − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązanie x1, x2, takie, że x1² + x2² = 2 Ktoś mi to obliczy? Potrzebuję pomocy.

Trivial: Przyjmijmy, dla uproszczenia zapisu, oznaczenia: x₁ = u oraz x₂ = v. Wtedy u² + v² = u² + 2uv + v² − 2uv = (u+v)² − 2uv =^{Wzory Viete'a}= ... Przyrównaj potem to, co wyjdzie do dwójki i gotowe. (trzeba jeszcze dodać założenie Δ>0)

Basia: 1. Δ>0 (−2p)²−4*1*q > 0 4p²−4q > 0 /:4 p² − q > 0 q<p² rysujesz parabole q=p² (tak jak y=x²) A={(p,q): q<p²} = wszystko co jest w dół od tej paraboli 2. x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂ = (^−b_a)² − 2*^c_a =

b2		2c		(−2p)2		2q
	−		=		−		=
a2		a		12		1

4p² − 2q stąd 4p²−2q=2 /:2 2p² − q = 1 q = 2p² − 1 rysujesz parabolę q = 2p²−1 ( tak jak y=2x²−1) i zaznaczasz jej część wspólną ze zbiorem A te parabole przecinają się w punktach (−1;1) i (1;1)