Wielomian Raf: Witam mam problem z obliczeniem x⁴ − 2x² −3x −2 =0 Nie potrafie podzielic go przez x−2 Poprostu nie wiem jak sie to robi jezeli nie jest w wielomianie zachowany szereg 4 potega 3 potega 2 potega. Tylko jest wlasnie tak jak w tym przykladzie 4 i odrazu 2. Pozdrawiam

Bogdan: Schemat Hornera | 1 0 −2 −3 −2 | 2 4 4 2 −−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 | 1 2 2 1 0 x³ + 2x² + 2x + 1 = 0 x⁴ − 2x² −3x −2 = 0

Danmart: W miejsce tego co co brakuje wstawiasz 0 x⁴ + 0x³ − 2x² − 3x − 2 : (x − 2) = x³ + 2x² + 2x + 1 − x⁴ + 2x³ −−−−−−−−−−−−−−−− = + 2x³ − 2x² − 2x³ + 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = + 2x² − 3x − 2x² + 4x −−−−−−−−−−−−−−−− = + x − 2 − x + 2 −−−−−−−−−−−−−−− = =

M.: u mnie schemat hornera inaczej tlumaczono... tego co napisal Bogdan wogole nie rozumiem

Bogdan: Dzień dobry. Zrobimy krok po kroku. x⁴ + 0x³ − 2x² − 3x − 2 = 0, dzielnik to x−2 i x≠2, | 1 0 −2 −3 −2 | | −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 −−−> 2 | Przepisujemy pod kreską pierwszą liczbę, czyli jedynkę: | 1 0 −2 −3 −2 | | −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 −−−> 2 | 1 Mnożymy 2 * 1 = 2 i wpisujemy ten wynik pod zerem, następnie dodajemy te liczby i wpisujemy wynik pod kreską | 1 0 −2 −3 −2 | + | 2 −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 −−−> 2 | 1 2 Mnożymy 2 * 2 = 4 i wynik wpisujemy pod −2, następnie dodajemy te liczby i wynik wpisujemy pod kreską: | 1 0 −2 −3 −2 | + + | 2 4 −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 −−−> 2 | 1 2 2 Mnożymy 2 * 2 = 4 i wynik wpisujemy pod −3, następnie dodajemy te liczby i wynik wpisujemy pod kreską: | 1 0 −2 −3 −2 | + + + | 2 4 4 −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 −−−> 2 | 1 2 2 1 Mnożymy 2 * 1 = 2 i wynik wpisujemy pod −2, następnie dodajemy te liczby i wynik wpisujemy pod kreską: | 1 0 −2 −3 −2 | + + + + | 2 4 4 2 −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 −−−> 2 | 1 2 2 1 0 Liczba na ostatnim miejscu pod kreską to reszta z dzielenia, w tym przypadku reszta jest równa zero. Wynikiem dzielenia jest wielomian, którego stopień jest niższy o 1 od stopnia wielomianu W(x). W tym przykładzie W(x) jest stopnia czwartego, więc iloraz jest stopnia trzeciego. Współczynniki ilorazu znajdują się pod kreską. Są to liczby: 1, 2, 2, 1. Wynik dzielenia to: x³ + 2x² + 2x + 1, czyli (x⁴ − 2x² − 3x − 2) : (x − 2) = x³ + 2x² + 2x + 1. To bardzo prosta i szybka metoda mająca tę zaletę, że nie wykonuje się tu działań na oznaczeniach literowych, no i zajmuje mniej miejsca.

tim: Dżisys!