Pochodna wartosci bezwzglednej Rodney: Tak sie zastanawiam... Jak obliczyć pochodną funkcji gdy jest w niej wartosc bezwzgledna w wartosci bezwzglednej? Wiem, ze pochodna od wartosci bezwzglednej to funkcja sgn... Wiem, ze trzeba zastosowac wzor na pochodna funkcji zlozonej i umiem to zrobic gdy mamy do czynienia z jedna wartoscia bezwzgledna, ale co zrobic jak sa dwie? Chodzi mi o np takie cos: y=|x−|2x−2||

Basia: nie ma zmiłuj się trzeba po prostu rospisać 1. 2x−2≥ 0 ⇔ x≥1 wtedy f(x) = |x−2x+2| = |−x+2| 1.1 −x+2≥0 ⇔ x≤2 wtedy f(x) = −x+2 czyli dla x∊<1;2> f(x) = −x+2 1.2 −x+2<0 ⇔ x>2 wtedy f(x) = −(−x+2) = x−2 czyli dla x∊(2;+∞) f(x) = x−2 2. 2x−2<0 ⇔ x<1 wtedy f(x)=|x−[−(2x−2)]| = |x+2x−2| = |3x−2| 2.1 3x−2≥0 ⇔ x≥²₃ wtedy f(x) = 3x−2 czyli dla x∊<²₃;1) f(x) = 3x−2 2.2 3x−2<0 ⇔ x<²₃ wtedy f(x) = −3x+2 czyli dla x∊(−∞;²₃) f(x) = −3x+2 zbierz teraz wszystko razem w przedziałach otwartych pochodne policzysz normalnie natomiast na końcach przedziałów czyli w punktach ²₃, 1, 2 musisz zbadać najpierw ciągłość funkcji; jeżeli nie jest ciągła to nie jest też różniczkowalna jeżeli jest ciągła to jeszcze trzeba zbadać różniczkowalność (wprost z definicji)