? Patryk: czy to dowód na wzór vieta (sumy) ax²+bx+c=0 (ax²+bx+c)'= 2ax+b 2ax+b=0 2ax=−b

	−b
x=
	2a

x1+x2		−b
	=
2		2a

(x₁+x₂)2a=−2b

	−b
x1+x2=
	a

Basiek: A nie lepiej... ax²+bx+c=0 Δ= b²−4ac => √Δ=√b²−4ac

	−b−√b2−4ac−b+√b2−4ac		−2b		−b
x1+x2=		=		=		?
	2a		2a		a

Patryk: ten mó sposóbj sam wymyśliłem , chce się dowiedzieć czy jest dobry ?

Basiek: Nie wiem, korzystasz tam z pochodnych, których nie znam. Nie jestem Ci w stanie pomóc, ale wydaje mi się, że komplikujesz sprawę

Patryk: ale ten twój jest tez zrozumiały ,dzięki kolezanko

Godzio: Dowód jest ok

Patryk: dzieki

Basiek: <wtrącam się> Godziooooo Możesz zerknąć? https://matematykaszkolna.pl/forum/146032.html

Nienor: hmm... w zasadzie wszystko wydaje się poprawne, fajny pomysł. Można jeszcze: a(x−x₁)(x−x₂)=a(x²−xx₁−xx₂+x₁x₂)=ax²−ax(x₁+x₂)+ax₁x₂ z tego: −a(x₁+x₂)=b

	−b
i gotowe x1+x2=
	a

Patryk: a jak wykazać poprawność drugiego wzoru ?

Patryk: na iloczyn

Trivial: Można np. tak: Policzmy wartość trójmianu ax² + bx + c dla x = u+v, gdzie u,v − pierwiastki tego trójmianu. a(u+v)² + b(u+v) + c = a(u² + 2uv + v²) + b(u+v) + 2c − c = (au² + bu + c) + (av² + bv + c) + 2auv − c = 2auv − c. Z kolei, korzystając ze wzoru wcześniejszego mamy:

	b2		−b
a(u+v)2 + b(u+v) + c = a*		+ b*		+ c = c
	a2		a

Zatem: c = 2auv − c

	c
uv =		.
	a

Pewnie istnieje jakiś prostszy sposób, ale ten przyszedł mi pierwszy na myśl.

Nienor: postać ogólna funkcji to ax²+bx+c, a teraz porównaj to z przekształceniem i zastanów się ile to się równa b, a ile c.

Patryk: dzięki

Saizou : można też tak

−b−√Δ		−b+√Δ		b2−b√Δ+b√Δ−Δ		b2−(b2−4ac)
	*		=		=		=
2a		2a		4a2		4a2

b2−b2+4ac		4ac		c
	=		=
4a2		4a2		a

Patryk: dzieki

pigor: ... lub tpo prostu tak : ax²+bx+c=a(x²+^b_ax+^c_a)=a(x−x₁)(x−x²)=a[x²−(x₁+x₂)x+x₁x₂] ⇔ ⇔ ^b_a=−(x₁+x₂) i ^c_a=x₁x₂ ⇔ x₁+x₂=−^b_a i x₁x₂=^c_a.