całka oznaczona kwachu: gdy mam taką prostą całkę: 0∫¹ ln(x+1)dx to musze to robić tak: 1* obliczam zwykłą całkę: ∫ ln(x+1)dx=|t=x+1|=∫ln(t)dt=tlnt−t+c=(x+1)ln(x+1)−(x+1)+c |dt=dx| 2*podstawiam do wzoru na całkę oznaczoną: 0∫¹ ln(x+1)dx=F(1)−F(0)=ln(1)−1+c− (2ln(2)−2+c) Czy dobrze to rozwiązuję?

Krzysiek: ale masz na odwrót masz policzone na końcu: F(0)−F(1) ... po 2, stałej już w oznaczonej nie piszemy

kwachu: jesteś pewien? prowadzący na ćwiczeniach podał nam wzór: a∫^b...=F(b)−F(a)

Bezimienny: zobacz jak to podstawiles

Krzysiek: no tak masz policzyć, ale odwrotnie policzyłeś przecież: F(1)=2ln2 −2 więc czemu masz napisane to ze znakiem minus?

kwachu: dobra dzięki, już rozumiem . mam minus, bo potem jak podstawiałem za zmienną, najpierw wziąłem 0 zamiast 1.

Bezimienny: jeszcze mozesz od razu obliczac calke oznaczona ale przy podstawieniu np bedzie trzeba zmienic granice calkowania sam tego dobrze nie potrafie ale wiem ze mozna tak bo moj wykladowca wlasnie tak liczy

kwachu: nam prowadzący na ćwiczeniach pokazywał ten 2 sposób, ale od razu skreślił go na czerwono, bo tam można zrobić mnóstwo błędów. zdecydowanie łatwiej jest podstawić za zmienną "a" i "b"

Krzysiek: jak mamy podstawienie: t=x+1 to dla x=0 mamy t=1 dla x=1 mamy t=2 zatem ∫₀¹ ln(x+1)dx =∫₁² ln(t) dt