obl en: Potrzebuję się dowiedzieć jak obliczać tego typu zadanie, mam kilka przykładów do takiego polecenia: Styczna do krzywej f(x) w punkcie (x0, f(x) ) ma równanie y−f (x₀)= f' (x₀) (x−x₀). Wyznacz równanie stycznej do f(x) w punkcie x₀:

	2x
f(x)=		. x0=√2
	1+x2

b.: wstawiasz do wzoru, co oznacza, że m.in. musisz policzyc pochodną f'(x)

AS: Przykład Funkcja f(x) = x² − 4 x + 5 , punkt należący do równania krzywej; P(3,2) Punkt 1. Obliczam pochodną funkcji f f' (x) = 2*x − 4 Punkt 2 Obliczam wartość pochodnej dla x = 3 f' (3) = 2*3 − 4 = 2 Punkt 3 Wstawiam do równania stycznej y − 2 = 2*(x − 3) Punkt 4 Porządkuję równanie y = 2*x − 4

en: Wielkie dzięki AS

en: tylko że ja nie mam podanego punktu ...

Aga1.: U Ciebie x₀=√2

	2√2
f(x0)=f(√2)=
	3

	2√2
P(x0,f(x0))=(√2,		)
	3

en: dz

en: dalej nie rozumiem skąd się bierze, trudno poszukam jeszcze w sieci jakiś podobnych zadań

en: Już rozumiem ale nie mi wyszło po podstawieniu √2 za x

	2√2		1
w tym co u @Aga1 nie		ale		, czyżby jakiś błąd zrobić?
	3		3

en: końcowy wynik tego zadania czyli równanie stycznej do f(x) w pkt x₀ wyniósł mi:

	1		2
y=		x +
	3		9

Czy ktoś mógłby sprawdzić czy zrobiłem błąd?

ania:

	2		8√2
y= −		x+
	9		9

en: to niedobrze, bardzo bardzo niedobrze:(

en: Robiłem tak:

	2x
f(x)=		, x0=√2
	1+x2

	2x		−2x2+2
f'(x)= (		)'=
	1+x2		x4+2x2+1

ania: pochodna jest ok

en: To jakim cudem wyjdzie ten pierwiastek? skoro wszędzie gdzie podstawiam pierwiastek jest kwadrat

ania: wstawiasz √2 i wychodzi −2/9

en: a tak mam to miałem −8 zamiast −4 dzięki

ania:

	2
więc y=−		x +b
	9

teraz b wstawiasz punkt z postu Agi

2√2		2
	=−		* √2 +b
3		9

	8√2
b=
	9

en: no wyszło −2/9 ale skąd ten pierwiastek dalej nie wiem

en: o no właśnie ale ten punkt jest zły, nie wiem jak ona go wyliczyła, wzięła czy co tam?

ania: jest dobry

	2x
f(x) =
	1+x2

	2√2		2√2
f(√2) =		=
	1+√22		3

aj: Popatrz: y−f (x0)= f' (x0) (x−x0).

	2
f'(√2)= −		to mamy ustalone
	9

dalej podstawiam do tego równania stycznej:

	2		2		2
y−		=		* (x−		)
	9		9		9

ania: źle podstawiasz f(x₀) to właśnie nasze f(√2) a x₀ = √2

ania: wyznaczona pochodna jest tylko w 1 miejscu

	2√2		2
y−		= −		* (x−√2)
	3		9

en: A to wszystko jasne CHYBA