Procent składany. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego V.Abel: Jaki kapitał dostanie osiemnastolatek, jeśli rodzice począwszy od jego urodzenia, wpłacają mu na konto 300zł na początku każdego roku? Roczna stopa procentowa wynosi 6%, a odsetki są kapitalizowane co miesiąc? ? ? Na pewno chodzi tu o sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Bardzo proszę o pomoc w ustaleniu a₁ oraz q + wyjaśnienie. Bardzo proszę...

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/292.html

V.Abel: no tyle to ja wiem, ale na za a₁ wziąć 300zł , czy 300 *(1,005)¹2 ? ? ? a q= (1,005)¹2, czy jak ? ? ?

Mila:

	6
Pierwsze 300 zł będzie kapitalizowane 12*18 razy stąd K18=300*(1+		)216
	1200

drugie 300zł będzie kapitalizowane 12*17 razy itd. Nie licz tego , w banku maja programy.

V.Abel: Dzięki Mila, tylko sądzę, że taka odpowiedz nie zadowoli mojego nauczyciela Ale poza tym, to to co napisałaś to procent składany, który nie uwzględnia faktu, że co rok rodzice wpałacją 300 zł na konto znowu. Czy ktoś wie, jak to zrobić? ? ? PLS

V.Abel: Najważniejsze jest to, że odsetki są kapitalizowane CO MIESIĄC przez 18 lat, a CO ROKU rodzice wpłacają kolejne 300zł na konto

Mila: Właśnie uwzględniłam − przeanalizuj. Cała suma to K₁₈ + k₁₇+....k₁

	6		6		6
300*(1+		)216+300*(1+		)204+.................+300*(1+		)12
	1200		1200		1200

wmboczek: czyli suma ciągu geometrycznego z q=(1+0,5%)¹²

V.Abel: dobra ok, to już tak w kwestii formalności : a₁=300*(1.005)¹² dzięki, tak w ogóle ^^

Mila:

V.Abel: czyli liczę kasę zawsze po zakończeniu roku i tak do jego 18−nastki // Merci beaucoup

Mila: Mam Ci policzyć?

V.Abel: jeślibyś była tak miła

V.Abel: Właściwie to dlaczego to a₁= 300*(1,005)¹², a nie a₁=300 ? ? ? Znaczy się no niby wiem, ale gdyby tak ktoś kto się zna na tym lepiej mi to powiedział, to bd wdzięczny

Mila: W ostatnim roku wpłacono 300 zł, po roku ta kwota przyniosła 300*(1,005)¹². Liczę, ale pomyliłam się w potęgowaniu już dwa razy. Cierpliwości, może jeszcze ktoś się zlituje i też policzy.Będzie można porownac.

Maslanek: 300*(1,005)¹² = 318,50334355934987063691228522949 Nie zapominajcie, że są fajne windowsowe wynalazki jak kalkulator

Mila: kalkulator finansowy −skorzystaj.

Mila: kwoty: 881,05 829,87, 781,63 . . ostatnia 318,51liczona na" piechotę".

V.Abel: to w sumie ile wyszło ? S₁8= 300*(1,005)¹² 8(1−q¹⁸ / 1−q), dla q= 1,005 ¹², tak ? ? ?

Mila: co ta 8 robi w środku? , to chyba ma byc mnożenie. Obliczyłeś? Ile?

Mila: ja zaokrąglałam i mam sume około 16909,zl.

mala2: http://www.wolframalpha.com/input/?i=300+*%281%2B\frac{6}{1200}%29^{216}}

Mila: mala to jeden wyraz sumy, to mamy obliczone, podałam wyżej.

V.Abel: tak, przepraszam, to miało być mnożenie (wolałbym kartkę i długopis mi wyszło 9tys z hakiem, możliwe, że masz rację, dzięki

Mila: 300*1.005¹²=300*1.06188= 318.503

(1−q18)
	≈31.4
1−q

318.503*31.4≈10001.603 to jest bliższe do Twojego wyniku.

Mila:

V.Abel: ok, doszliśmy do końca ! ! ! Dzięki wielkie Mila P.S studiujesz matmę? ? ?

Mila: Dawno temu. Zadania to hobby.

Mila: Twój nick to nazwisko genialnego matematyka.(bez V)

V.Abel: Wiem , mamy wspólną datę ur . Co sądzisz o studiowaniu matmy? ? ?

Mila: Ja byłam bardzo zadowolona, chociaż na początku przerażona abstrakcją. Studia przyjemne, jeśli ma się "pomyślunek" i chęć do nauki.Czasu było dużo, miałam wysokie stypendium.Piękne czasy. Z pracą nie miałam problemu.Zarobki różne, w biurze projektów bardzo wysokie, w szkole wiadomo. Żaden z moich kolegów nie ma problemów z pracą i można powiedzieć odnoszą sukcesy. Polecam studia uniwersyteckie. W jakiej klasie jesteś?

V.Abel: 2 liceum ale matematyka na studiach ma jakieś podkierunki czy tak w ogóle matematyka zwykła i nauczycielska w jednym ? ? ?

Mila: Są kierunki, ja wybierałam po II roku, teraz jest różnie na uczelniach. Jednak zawsze warto zrobić dodatkowo przedmioty pedagogiczne, to daje uprawnienia do pracy w szkołach wszystkich typów. Staraj się robić zadania z rozszerzonego zakresu i to takie, które sprawiają trudności, na forum znajdziesz poradę.Są też zbiory z obszernym komentarzem.Warto nauczyć się korzystać z pisanego słowa.Czytaj też podręcznik szkolny. Na ogół uczniowie tego nie robią, korzystają tylko z wykładów lekcyjnych. Na studiach musisz być samodzielny.

V.Abel: Dzieki za info, forum jest, to rzecz piękna, tylko nie zawsze ludzie odpisują, jednakże to i tak świetna strona

Marta: Prawidłowy wynik to 10001,43

daras: uwzględnijcie jeszcze po drodze kilka denominacji i przeciętna długość życie oraz prawdopodobieństwo wybuchu wojny