szeregi luki:

	2n+3n		1
suma szeregu ∞ ∑ n=1		, w opisie jest że ∞∑ n=1		=1 dlaczego jest
	4n		2n

	3
równe 1 ? tak samo (		)n=3 czemu ?
	4

Krzysiek:

	x
∑n=1 xn =		− szereg geometryczny
	1−x

luki: nie kapuje:(

Krzysiek: w liceum poznałeś/aś wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego: https://matematykaszkolna.pl/strona/297.html

	2		2/4
∑n=1 (		)n =		=1
	4		1−2/4

tutaj a₁ =2/4 ,pierwszy wyraz tego ciągu to 2/4( dla n=1)

Basia: kiedyś w szkole uczyli (a gdzie teraz uczą to nie wiem), że suma nieskończona ciągu geometrycznego, w którym |q|<1

	a1(1−qn)		a1
S = limn→+∞Sn = limn→+∞		=
	1−q		1−q

	1
∑		jest nieskończoną suną ciągu geometrycznego: a1=12 q=12
	2n

luki: dzięki zrozumiałem to . mam jeszcze pytanie jak mam okreslic czy zbiezny czy nie to stosuje raczej sume i to samo przy sumie ?

Basia: sumę w większości wypadków o wiele trudniej policzyć niż zbadać zbieżność ale tam gdzie się da (tak jak w tych przykładach) to czemu nie; można jak najbardziej

luki: a jak sie nie da tak sumu obliczyc to jak najlepiej?

Krzysiek: jest masa kryteriów do badania zbieżności szeregów, w zależności jaki przykład różne kryteria się stosuje

luki:

	an+1
a w przypadku kryteria d'Alemberta jak stosowac wzór
	an

Krzysiek: jak masz szereg: ∑a_n to przecież a_n+1 w miejsce n wstawiasz n+1 ...

luki:

	n+2
czyli jesli mam		silnia to w miejsce n stawiam n+2?
	3n

Krzysiek: napisz dokładnie jak wygląda a_n gdzie ta silnia jest...

luki:

	n+2
∑		silnia na dole w mianowniku
	2n

Krzysiek:

	n+2
an =
	(2n)!

	n+3
an+1 =
	(2n+2)!

luki: ok i jak to rozwiązać?

Krzysiek:

	an+1
rozpisujesz silnię i liczysz granicę: limn→∞
	an