Granice pilnie pomocy Kan: Witam, potrzebuję pomocy. Badam przebieg zmienności funkcji i jedyne czego nie potrafię zrozumiec to granice.

	(x−3)3
mam przykład		, wyliczyłem że granica przy x→+∞ = +∞, potem że x→−∞=−∞, a teraz
	x2

nie wiem jak obliczć granicę przy x→0+ i x→0−. Prosze o pomoc. pozdrawiam

Krzysiek: narysuj sobie wykres funkcji y=x² (mianownika) i zmierzając do 0⁺ (czyli z prawej strony) zmierzamy po dodatnich więc:

(x−3)3		−27
	=[		] →−∞
x2		0+

dla 0⁻ to samo

Kan: aha, tak jest to zrozumiałe, a dlaczego w liczniku nie wyliczasz według wzorów skróconego mnożenia? dodam że tak zrobiłem dla x→+∞ i −∞ mianowicie:

x3−6x2+12x−8
	co by dało po wyciągnieciu x2 przed nawias w liczniku i uproszczeniu z
x2

	6		12		8
mianownikiem x(1−		+		−		) właśnie wg tego wyliczyłem nieskończoności czy
	x		x2		x3

to było źle?

Basia: 1. (x−3)³ = x³ +3x²*(−3) + 3x*(−3)² + (−3)² = x³ − 9x² + 27x − 27 2. jak już poprawnie podniesiesz do potęgi 3 możesz robić tak jak napisałeś, ale tylko gdy liczysz granicę przy x→±∞

Basia: cd. bo przecież przy x→0 dostaniesz 0*(1− nie wiadomo co)

	9
przecież np.		nie ma granicy przy x→0 bo
	x

	9		9
limx→0−		= −∞ a limx→0+		= +∞
	x		x

Kan: aha, ale wynik podałaś inny niż Krzysiek, on napisał że przy 0+ będzie −∞

Basia: rany boskie; przecież to inny ułamek; przykład Ci tylko podałam

Basia: zapamiętaj:

	1
limx→0−		= −∞
	x2n+1

	1
limx→0+		= +∞
	x2n+1

	1
limx→0−		= +∞
	x2n

	1
limx→0+		= +∞
	x2n

a potem masz zwykłe mnożenie przez liczbę, bo lim_x→0(x−3)³ = (0−3)³ = −27 −27*(+∞) = −∞ −27*(−∞) = +∞

Kan: Dzięki serdeczne. Pozdrawiam.