Ratujcie :( Letty: Oblicz: sinα, jeżeli tg 2α=1 i α∊( o stopni, 45 stopni)

ania: 2α=45° α=22,5° sinα=0,3826834323650897717284599840304

ania: a dokładniej sinα=√^1−cos2α₂ = √^1−√2/2₂=

Letty: a z tego można liczyć? że tg2α = 1

2tgα
	= 1
1 −tg2α

Maslanek: Anka nie umie czytać... 1−tg²a = 2tga tg²a = 3 tg a = √3 lub tg a = √−3. Ale, że a∊(0,45^o), to tg a = √3 Stąd a=60 Zatem sin60=?

Letty: tg²a = 3 dlaczego 3?

ania: sposób rozwiązania zależy od poziomu (czyli w której klasie jej to zadano ;>) można z tego wzoru na tangensy ale wszystko na 1 stronę i wtedy to jest równanie kwadratowe i deltą tgα= −1+√3 lub −1−√3 drugie odrzucamy

ania: i teraz uklad równań 1° jedynka czyli sin²+cos²=1 2° sin/cos = √3−1

ania: Maslanek ... a Ty umiesz czytać skoro kąt z zakresu do 45° wychodzi ci 60° ?

Letty: czemu 3?

Maslanek: Eee... Pomyliło mi się... Ale 1−tg²a=2tga tg²a= 1−2tga tg²a = −1 <0...

ania: cosα=sin/(√3−1) wstawiamy do jedynki sin² + sin²/(1−2√3+3)=1 .....

	4−2√3
sinα=√
	5−2√3

ania: Maślanek czemu uporczywie za tgα wstawiasz tg2α

Maslanek: ah... Dobra −,− Przywidziadło

Letty: dobra ale dlaczego jest 3? Mi wychodzi tgα= −1+√2 lub −1−√2

Maslanek: Nieważne. Nie zrozumiesz

ania: masz rację ..2

ania: i wtedy wyjdzie to co wstawiłam kiedyś na początku

ania: ale jak się zajmuje pisaniem w necie w pracy to chwilami tak bywa ;> prosze o wybaczenie

Letty: a teraz dlaczego −√2 −1 odrzucamy ?

ania: bo α nalezy do pierwszej połowy pierwszej ćwiartki a tam wszystkie funkcje są dodatnie

Letty: ok

	3−2√2
Mi wyszło sin2α =
	4−2√2

ania: i dobrze i usuń niewymierność z mianownika

Mila: cos2α=cos²α−sin²α=1−2sin²α⇔ cos45⁰=1−2sin²22,5⁰

√2
	=1−2sin222,5 /*(−2)
2

4sin²22,5=2−√2

	√2−√2
sin22,5=
	2