nierówność logarytmiczna. oppa: log przy podstawie x−4 z (2x² − 9x +4)>1

Basia: Dzień dobry Najpierw musisz zrobić założenia: x−4>0 i x−4≠1 i 2x² − 9x + 4 >0 ⇔ x>4 i x≠5 ⇔ x∈(4;5)u(5;+∞) 2x² − 9x + 4 > 0 Δ = (−9)² − 4*2*4 = 81−32 = 49 √Δ = 7

	9−7		2		1
x1 =		=		=
	4		4		2

	9+7		16
x2 =		=		= 4
	4		4

2x² − 9x + 4 > 0 ⇔ x∈(−∞;¹₂)u(4;+∞) x∈(4;5)u(5;+∞) i x∈(−∞;¹₂)u(4;+∞) ⇔ x∈(4;5)u(5;+∞) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log_x−4(2x²−9x+4) > log_x−4(x−4) bo log_x−4(x−4) = 1 i teraz trzeba rozważyć dwa przypadki 1. 0<x−4<1 ⇔ 4<x<5 logarytm jest wtedy f.malejącą czyli 2x² − 9x +4 < x − 4 2x² − 10x + 8 < 0 /:2 x² − 5x + 4 < 0 Δ = (−5)² − 4*1*4 = 25−16=9 √Δ=3

	5−3
x1 =		= 1
	2

	5+3
x2 =		= 4
	2

x∈ (1,4) x∈(1,4) i x∈(4,5) a to jest niemożliwe w tym przypadku nie ma rozwiązania 2. x−4>1 ⇔ x>5 logarytm jest wtedy f.rosnacą czyli 2x² − 9x +4 > x − 4 2x² − 10x + 8 > 0 /:2 x² − 5x + 4 > 0 Δ = (−5)² − 4*1*4 = 25−16=9 √Δ=3

	5−3
x1 =		= 1
	2

	5+3
x2 =		= 4
	2

x∈ (−∞;1)u(4;+∞) x∈ (−∞;1)u(4;+∞) i x>5 ⇔ x∈(5;+∞) x∈ (5;+∞) i (z założenia) x∈(4;5)u(5;+∞) czyli x∈(5;+∞) sprawdź rachunki; mogłam się pomylić