G. Analityczna 1: Dane są zbiory A = {(x,y) : x ∊ R i y ∊ R i x − y ≤ 2}, B = {(x,y): x∊R i y∊R i x² + y² − 2mx + 2y + m² − 1 = 0}. Wyznacz te wartości parametru k∊R, dla których zbiór A iloczyn B jest jednopunktowy.

Basia: A: półpłaszczyzna y ≥ x−2 B: okrąg S(m; −1) i r² = m²+1 − m²+1 = 2 r=√2 aby A∩B był jednopunktowy okrąg musi być styczny do prostej y=x−2 i jego środek nie może należeć do półpłaszczyzny A czyli układ y = x−2 x²+y²−2mx+2y+m²−1=0 musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie x²+(x−2)²−2mx+2(x−2)+m²−1=0 x²+x²−4x+4−2mx+2x−4+m²−1 = 0 2x² − (4+2m)x + (3+m²) = 0 Δ=0 będą dwa rozwiązania, jedno z nich należy odrzucić