:)
lolek: Sprawdz czy przeksztalcenie jest izometria:
a. f{x,y}={3x, 2y}
b. f{x,y}={x−1, 2+y}
24 kwi 10:52
Basia: Przekształcenie jest izometrią ⇔ zachowuje odległość punktów ⇔
dla każdych A,B |A'B'| = |AB|
niech A(xa,ya) B(xb,yb)
wtedy A'(3xa,2ya) B'(3xb,2yb)
|A'B'| = √(3xb−3xa)2 + (2yb−2ya)2 =
√9(xb−xa)2 +4(yb−ya)2
|AB| = √(xb−xa)2 + (yb−ya)2
gdyby |A'B'|=|AB| ⇒
√9(xb−xa)2 +4(yb−ya)2 = √(xb−xa)2 + (yb−ya)2 ⇒
9(xb−xa)2 +4(yb−ya)2=(xb−xa)2 + (yb−ya)2 ⇒
8(xb−xa)2 + 3(yb−ya)2 = 0 ⇒
xb−xa = 0 i yb−ya=0 ⇒ xb=xa i yb=ya ⇒ A=B
czyli |A'B'|=|AB| ⇔ A=B
a więc na pewno nie dla dwóch dowolnych A i B
inaczej: A≠B ⇒ |A'B'|≠|AB| przekształcenie nie jest izometrią
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
drugi przykład robisz analogicznie (uwaga: to jest izometria)
24 kwi 15:30