wielomian i wyrazenie wymierne aliss: 1) Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=x³ + x² − 3 − 3√3

	x3 − 6x +5
2) Skróć wyrażenie wymierne W(x)=
	x4 + x2 −2

ICSP: 1) w(x) x³ + x² − 3 − 3√3 w(√3) = 3√3 + 3 − 3 − 3√3 = 0 mamy więc : w(x) = x³ + x² − 3 − 3√3 = x³ − 3√3 + x² − 3 = (x−√3)(x² + √3x + 3) + (x−√3)(x+√3) = (x−√3)(x² +√3x + 3 + x + √3) = (x−√3)(x² + (1+√3)x + 3+√3) sprawdźmy Δ wyrażenia w drugim nawiasie : Δ = 1 + 2√3 + 3 − 12 − 4√3 < 0 więc dalej nie rozłożymy. odp : (x−√3)(x² + (1+√3)x + 3+√3).

ICSP:

	x3 − 6x + 5
w(x) =
	x4 + x2 − 2

najpierw dziedzina : x⁴ + x² − 2 ≠ 0 x⁴ + x² − 2 = 0 t = x² , t ≥ 0 t² + t − 2 = 0 Δ = 9 ⇒ √Δ = 3

	−1 + 3
t1 =		= 1
	2

	−1 − 3
t2 =		= −2 sprzeczne z założeniem
	2

więc mianownik możemy zapisać w postaci : (x² − 1)(x² + 2) z tego mamy od razu dziedzinę : x ∊ R\{±1} teraz licznik : x³ − 6x + 5 = x³ − x² + x² − x − 5x + 5 = x²(x−1) + x(x−1) − 5(x−1) = (x² + x − 5)(x−1) =

	1 + √21		1 − √21
(x−1)(x +		)(x +		)
	2		2

łączymy to w całość :

	1 + √21   1 − √21   (x−1)(x + )(x + )   2   2
w(x) =		=
	(x2 − 1)(x2 + 2)

1 + √21   1 − √21   (x + )(x + )   2   2
(x+1)(x2+2)