Wykaż
Basiek: Wykaż, że dla dowolnych liczb spełniona jest nierówność:
8 maj 16:44
Franek: ten pierwiastek to co obejmuje?
8 maj 16:48
Basiek: Wszystko
8 maj 16:48
asdf: | | a + b | | a2 + b2 | |
( |
| )2 ≤ √ |
| || 2 |
| | 2 | | 2 | |
| a2 + 2ab + b2 | | a2 + b2 | |
| ≤ |
| |
| 4 | | 2 | |
| a2 + 2ab + b2 | | 2a2 + 2b2 | |
| ≤ |
| |
| 4 | | 4 | |
| a2 + 2ab + b2 − 2a2 + 2b2 | |
| ≤ 0 |
| 4 | |
działa?
8 maj 16:51
8 maj 16:51
Basiek: Stop. a, b są dowolne, więc chyba nie mogę podnosić do kwadratu, tak?
8 maj 16:52
Franek: yy.. a czemu nie?
8 maj 16:52
7733: a+82≤a+b√2/*√2(sama prawa strone)
a+82≤a√2+b√22
8 maj 16:52
asdf: Nie chcę Ci mieszać przed maturą, w końcu to ty zdajesz rozszerzenie, a nie ja, ale a2 > 0
8 maj 16:53
Franek: czyli nie wolno?
8 maj 16:54
Basiek: Nie mówię o stronie prawej, mówię o lewej...
8 maj 16:54
Maslanek: A istnieje taka możliwość, że |a+b|>|a
2+b
2|?
W ogóle to śniłaś mi się dzisiaj
8 maj 16:54
Basiek: Hahahahaha
Co dokładniej?
Nie wydaje mi się, przecież .... nie. Nie da się tak.
8 maj 16:55
Franek: to przenieś pierwiastek na prawo i w tedy możesz (jeżeli się rozumiemy)
8 maj 16:56
Franek: | | (a−b)2 | |
i w tedy wychodzi |
| ≥0 |
| | 4 | |
8 maj 16:57
Basiek: Nie rozumiemy najwyraźniej... Oo
8 maj 16:57
Franek: ↑
8 maj 16:57
Maslanek: To było dziwne, bo w końcu Cię nie znam
.
Wyglądało to na taką rozmowę na gadu
. Ciekawa sprawa
Najelpsze było to, że jakiś mi komplement sypnęłaś xD
8 maj 16:58
Franek: 
8 maj 16:58
Maslanek: Nie możesz Franuś... Koniec gadania
8 maj 16:59
Franek: takie pytanie szybkie jak narysować okrąg o pkt S=(0,0) r √5 chodzi mi o ten √5 bo
zapomniałem jak to się robi
8 maj 16:59
Basiek: A już myślałam, że jakiś fajny koszmar. Swoją drogą, stanowczo za często się ludziom śnię.
Ja nie sypię komplementami.
Wybacz, może jak sobie zasłużysz
Franek− no... nie wiem, coś Ty zrobił
...
8 maj 16:59
Maslanek: Teraz mi już nie trzeba Twoich komplementów.
Już wiem, że potrafisz
8 maj 17:00
Franek: hmmm.... sam nie wiem ale mi wyszło
8 maj 17:01
Basiek: Nie wiesz.
8 maj 17:01
Maslanek: Ale...
Franek ma rację poniekąd...
Jeśli a+b≤0 to podana nierówność jest prawdziwa.
Więc wystarczy rozpatrzyć przypadek dla a+b>0.
Przynajmniej tak to wygląda
8 maj 17:02
Maslanek: Wierz mi
8 maj 17:02
Maslanek: .że wiem
8 maj 17:02
Basiek: Może i nie jestem jakoś szczególnie mądra, ale tak głupia też nie...
8 maj 17:03
Maslanek: Z czym znowu głupia?
8 maj 17:06
Maslanek: Jesteś idealna
. Nie za głupia, nie za mądra
8 maj 17:06
Franek: ale tak się zastanawiam to możesz podnieść ()
2 jak masz ≥ bo przecież lewa może się równać 0
dobrze myślę?
8 maj 17:07
Basiek: Nie rozumiem za bardzo, ale .... nie, nie możesz.
Maslanek− ja wiem, że to był komplement, bo .... faceci tak mają.
Ale nauczcie się, że ten dobór słownictwa dla każdej potencjalnej osoby płci żeńskiej jest
bardziej
obrazą, aniżeli
komplementem.
8 maj 17:08
Franek: | | a+b | |
bo jak masz w zadaniu |
| ≤0 |
| | 2 | |
to nie możesz?
8 maj 17:09
Maslanek: Ale może być ujemna i wtedy nie możesz...
Ale jak zawrzesz wytłumaczenie, że dla a+b≤0 nierówność zachodzi, to myślę, że wtedy można już
podnosić.
8 maj 17:09
Franek: o to chodzi Ci?
8 maj 17:10
Franek: no właśnie bo a+b może się równać 0
8 maj 17:10
Maslanek: Heh...
Ja nie zamierzam Cię komplementować
. Masz za wysokie mniemanie o sobie
.
Sprowadzam Cię na ziemię xD
8 maj 17:10
Maslanek: Eh...
I co z tego, że się będzie równać zero?
Ważne, żeby nie była ujemna...
8 maj 17:11
Basiek: Maslanek.... budzisz we mnie instynkt mordercy.
8 maj 17:12
Basiek: Franek skomplikowana kwestia...., ale chyba załapałam, jak to zrobić, po połączeniu kilku
Waszych postów
8 maj 17:13
Franek: jak?
8 maj 17:14
Franek: ciekaw jestem?
8 maj 17:14
Maslanek: Basiek
Budzisz we mnie instynkt romantyka i jednocześnie aroganta
8 maj 17:14
Basiek: osobno dla a+b<0 i osobno dla a+b≥0.
8 maj 17:15
Basiek: Romantyka jeszcze bym jakoś przeżyła, ale arogant musi odejść
8 maj 17:16
Maslanek: Nie lubisz ironizować?
8 maj 17:17
8 maj 17:17
Franek: pomogło?
8 maj 17:18
Maslanek: Ale tu masz pierwiastki mózgu
...
Długo jeszcze będziesz próbował nas przekonać?...
8 maj 17:18
Franek: hahaha.. sorry
zaraz coś innego znajde
8 maj 17:19
Maslanek: Za to tu mam taką rewelację jak się chcecie pomęczyć.
| | 1 | |
Udowodnij, że jeśli a+b=1, to a4+b4≥ |
| |
| | 4 | |
8 maj 17:19
Basiek: Uwielbiaaam. Tylko nie przez fora i gg. Trochę ciężko mi poznać, kiedy wpół−obcy, śniący o mnie
ludzie, akurat mają ochotę na odrobinkę ironii....
Franek− liczba pod pierwiastkiem ≥0, dlatego można podnieść do kwadratu, ale dzięki
8 maj 17:20
Maslanek: Ładne...
Powinnaś mi dać swoje zdjęcie
. Nie chce widzieć monitora (i przez to jeszcze nie móc połapać
się, że to sen)
8 maj 17:21
8 maj 17:21
Basia:
Basiek
| | a+b | | a2+b2 | |
jeżeli |
| < 0 to z całą pewnością jest mniejszy od √ |
| , |
| | 2 | | 2 | |
który to pierwiastek
z definicji jest
nieujemny
| | a+b | |
pozostaje więc do rozważenia przypadek gdy |
| ≥ 0 |
| | 2 | |
i możesz podnosić do kwadratu
(z tym, że dla formalistów koniecznie trzeba to co wyżej napisać)
8 maj 17:21
Franek:
8 maj 17:21
Maslanek: I said so
.
8 maj 17:24
Basiek: Czyli ostatecznie dwa przypadki. Dzięki
Basiu 
Maslanek− marzenie ściętej głowy.
Może tu nie chodzi o mnie, a o monitor. Darzysz go
szczególnym uczuciem?
8 maj 17:24
Maslanek: Jeśli będziesz się w nim śniła jako cyber widmo to może tak
8 maj 17:32
Basiek: Dobra, teraz to nawet ja wyczułam ironię
I wiesz, nadal wolę pozostawać w wersji real
8 maj 17:36
Maslanek: Teraz to było prosto z serca, moja droga
8 maj 17:39
Basiek: A masz takie coś?
Przyznaj, że to było podchwytliwe!
8 maj 17:41
Maslanek: Też się zastanawiam, czy posiadam.
Ostatnimi czasy zaczynam wątpić.
Mogłabyś mnie poprawiać jak błędy robię.
Pobawimy się w pytania?
Nie czekając na odpowiedź ja zacznę:
Jesteś brunetką, nie?
8 maj 17:42
Basiek: Mentalną blondynką.
Wytykanie cudzych błędów, to mój konik
8 maj 17:45
Maslanek: Kręcone włosy?
8 maj 17:48
Basiek: Ej, stop, stop! Nie bawimy się tak.
Nie. Koniec zabawy.
8 maj 17:50
Maslanek: Psujesz wszystko...
Cyber widmo on the way
8 maj 17:50
ICSP: Proste ma
8 maj 17:51
Basiek: Mateusz, spadaj.
8 maj 17:52
ICSP: pomagam koledze
8 maj 17:53
Eta:
@
Maślanek
| | 1 | |
nierówność dla a+b=1 to a4+a4 ≥ |
| ? |
| | 8 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
nie działa ! ( |
| )4+ ( |
| )4 = |
| < |
| |
| | 2 | | 2 | | 8 | | 4 | |
8 maj 17:53
Basiek: Ale mnie nie pomagasz. Będę krzyczeć. Wiesz, że będę krzyczeć!
8 maj 17:53
ICSP: Krzyk uznaje jako rozgrzanie gardła przed ustnym polskim
8 maj 17:55
Basiek: Taaaak, też tęskniłam...
8 maj 17:56
Maslanek: Kurka... Gdzieś mi uciekły te zadanka...
Wiem, że wychodziło.
Jak znajdę to wrzucę
8 maj 17:59
Maslanek: Niewiele się pomyliłem
| | 1 | |
Wykaż, że jeżeli a+b=1, to a4+b4≥ |
| |
| | 8 | |
8 maj 18:02
Eta:
8 maj 18:03
Eta:
Tak.......... "niewiele, robi różnicę"
8 maj 18:04
Maslanek: Za to prawie, prawie wcale
8 maj 18:04
Bartek0807: ale w końcu co z tym twoim zadaniem Basiu? jaka jest prawidłowa odpowiedź?
8 maj 18:07
Maslanek: "Wykaż"...
To ciekawe jaka może byc odpowiedź
8 maj 18:07
Bartek0807: a dobra już skumałem to zadanie
Maslanek kawalarzu
8 maj 18:16
Basiek: Ogólnie, właśnie zrozumiałam, że nie umiem żadnego zadania z wykaż.
Co za porażka.
Chyba czas się nauczyć... czegokolwiek.
8 maj 18:30
Maslanek: Marudzisz
8 maj 18:31
Basiek: Marudzić, to ja będę dopiero jutro.
I za rok też.
8 maj 18:33
Maslanek: Za rok na poprawce?
8 maj 18:36
Basiek: Patrz, jaki domyślny
8 maj 18:37
Maslanek: To jeszcze nic.
Nie będziesz miała zaszczytu zapoznać się z moimi zdolnościami poznawczymi i analitycznymi
8 maj 18:38
Basiek: Za co popadłam w niełaskę, o wielki?
8 maj 18:41
Maslanek: Za brak kręconych włosów, o panno!
8 maj 18:41
Basiek: O nie! Cóżem najlepszego uczyniła, o ja biedna
8 maj 18:45
Maslanek: Na deszcz, waćpanno, udowoj się jak najprędzej
8 maj 18:47
Basiek: To tak nie działa.
8 maj 18:49
Maslanek: To do fryzjera
8 maj 18:50
Basiek: No pffff.
8 maj 18:53
pigor: ...
no to np. tak : oczywistą prawdą jest, że
(a−b)2 ≥0 i
(a2−b2)2 ≥0 ,
wtedy stąd i z założenia
a+b=1 i (a−b)
2 ≥0 ⇒ a
2+2ab+b
2=1 i a
2−2ab+b
2 ≥0 i dodając stronami ⇒
⇒ 2a
2+2b
2 ≥ 1 ⇔ a
2+b
2 ≥
12 i (a
2−b
2)
2≥ 0 ⇒
⇒ a
4+2a
2b
2+b
2 ≥
14 i a
4−2a
2b
2+b
4 ≥0 i dodając stronami ⇒
⇒ 2a
4+2b
4 ≥
14 ⇒ 2a
4+2b
4 ≥
14 / :2 ⇒
a4+b4 ≥ 18 c.b.d.w.
8 maj 18:54
Basiek: c.b.d.w.?
8 maj 18:55
kylo1303: co bylo do wykazania xD
8 maj 19:10
Basiek: Ekhem...
Dzięki
8 maj 19:11