Potęgowanie funkcji trygonometrycznych - pomoc bgbh: Wyznacz te wartości x, które należy do <0,2π>, dla których liczby 1/2, sinx, sin2x są kolejnnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Chodzi mi dokładnie o to, że doprowadziłam to do formy sinx(sinx−cosx)=0 i wiadomo sinx=0 i sinx−cosx=0 → sinx=cosx Z tym, że tu mi się pojawia problem, bo gdy rysujemy z wykresu sinx i cosx i bierzemy odpowiedź z punktów w jakich się przecinają, to mamy dwie odpowiedzi : x=π/4 i x=5π/4 Natomiast, gdy podniesiemy do kwadratu i mamy sin²x=1−sin²x → 2sin²x=1 → sin²x=1/2 sinx=√2/2 i sinx=−√2/2 Otrzymujemy wtedy 4 wyniki : π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć o co z tym chodzi i dlaczego drugi sposób nie jest poprawny?

bgbh: up

Aga1.: Aby podnieść równanie do kwadratu musisz założyć,że obie strony są dodatnie. Podnosząc do kwadratu bez tego założenia pojawiają się tzw. pierwiastki obce, które nie są rozwiązaniami wyjściowego równania.

	3		1		π
np.sin		π=sin(π−		=sin
	4		4		4

a

	3		1		π
cos		π=cos(π−		π)=−cos
	4		4		4

bgbh: A czy mógłby ktoś wtedy rozwiązać równanie sin²x + √3cos²x = (√3 + 1)sinxcosx Bo nie wiem jak je zrobić nie podnosząc do kwadratu

Maslanek: √3cosx(cosx−sinx) + sinx(sinx − cosx)=0

bgbh: dziękuję!