Matura2012 Basiek: Dowód z trójkątem rozwartokątnym. Chciałabym zapytać nie tyle, o całe rozwiązanie, a jedynie, co trzeba było zastosować, zauważyć. Dzięki.

Alkain: Basiek to https://matematykaszkolna.pl/strona/465.html

Basiek: A tak patrzyłam... myślałam, nawet narysowałam dwa takie przypadki i myślę.... Nie!, na pewno nie. 90 min... nad zadaniem za 2 pkt...

Alkain: Nie martw się ja go nie zrobiłem... , a jak Ci poszło na ile % liczysz bo ja jakieś 92−94%

Basiek: Na pewno wyżej niż 90% Chyba, że coś źle w karcie powypisywałam. Ale bądźmy dobrej myśli. Ten dowód... zrobiłam. Nie wiem tylko, jak będzie oceniony. Zrobiłam mini dowód nie wprost, który zajął mi jedną stronę i 90% + cały brudnopis. A Tobie?

Vax: 2α+2β < 180 ⇔ α+β < 90 ⇔ 180−α−β > 90 cnd.

Basiek: Vax

Vax:

Basiek: Wyraża więcej niż tysiąc słów. Cóż.... słów mi zabrakło. Będę płakać.

asdf: Podobnie jak Vax zrobiłem.

Alkain: Nie płacz widziałem już to wcześniej i się załamałem, że to takie łatwe było xD

Franek: Vax ale to nie jest dobrze chyba bo odrzuciłeś 90^o dla czego?

Basiek: Wiecie, jakie ja tam przekształcenia zrobiłam? 3 układy równań, nierówności,.... 4 zmienne już po redukcji... O Panie... Może to po prostu było za proste?

asdf: kąt rozwarty zaczyna się od 91^o

Alkain: Dokładnie Basiek za proste te zadanie było, mój kolega z klasy tez nie wiedział i chyba z twier. cosinusów to liczył ale nie wiem czy się doliczył... xD

Franek: a nie sory pomyłka.... ja tak samo zrobiłem

Basiek: Tw. cosinusów? Też chciałam! Co najmniej 5x po drodze udowodniłam..., że α+β>0 Ogólnie...

Vax: Franek, masz na myśli trójkąt prostokątny ? W nim ten dowód też działa asdf nie, kąt rozwarty jest większy od 90^o, ale może być mniejszy niż 91^o

kylo1303: No ja zrobilem identyko jak Vax, troche wiecej dopisalem, dodalem slowny komentarz i takie tam zeby sie nie czepili.

Alkain: I tak nie jest źle, jutro na rozszerzeniu będzie ciekawie...

asdf: @Vax Oj tam, ale wiesz o co mi chodzi

asdf: ja teraz żałuję, że rozszerzenia nie pisze...

Franek: myślałem nad tymi 2 linijkami 2h

Basiek: Ja równo 90 min. to zadanie robiłam

kylo1303:

	a+b+c		a+b
Ja sie zastanawialem czy		>		mozna zrobic zaleznoscia srednich (oczywscie
	3		2

dowod tego jest banalny), ale doszedlem do wniosku ze nie bo po jednej mamy 3 wyrazy a po drugiej 2. Jesli jest inaczej to z checia bym zobaczyl sposob.

Kasia: kylo1303, ja tak właśnie zrobiłam, ale nie wiem czy to może być uznane za dowód..

Franek: 2pkt = 2h aż nie chce myśleć co będzie na rozszerzonym poziomie "burza mózgów"

elpe: oby jutro sobie nie odbili na matematyce za dzisiejsze banały

Alkain: kylo proszę dowód

2a+2b+2c		3a+3b
	−		>0
6		6

−a−b+2c
	>0 (0<a<b<c)
6

I piszesz do tego komentarz jeśli chcesz być jeszcze bardziej mega poprawny to

−a−b+2c
	>0 |*6
6

−a−b+2c>0 (c−a)+(c−b)>0 Koniec

mac: 2α+2β+δ=180 α=90−β−δ/2 α+β+γ=180 γ=180−90+β+δ/2−β γ=90+δ/2

Franek: myślicie że może być jutro takie zadanie jak to ostatnie dziś?

Basiek: Już nie będzie

Alkain: Nie sądzę...

firi: Alkain, mam tak samo... Jaki dałeś komentarz do tego?

fatum: ja opisałem na tym okrąg, ale zabrakło mi 2 minut żeby dojść do tego co Vax zapewne w chwilę. Ogólnie spędziłem na dwóch zadaniach z dowodem godzinę. Te pierwsze rozpisałem na 5 sposobów bo nie chciało mi się wierzyć, że c>¹₂(a+b) jest dobrze. Myślałem, że na koniec będzie coś w stylu wzór skróconego mnożenia > 0 ale jednak nie...

Franek: to dobrze bo go źle zrobiłem wyszło mi 29

DZIADZIA: Basiek chciałem Ci podziekowac ze tak ladnie mi zawsze tłumaczyłas to wszystkodzieki tobie i Rumpek Aga1 itd dziekuje wam bardzo kochani

Alkain: firi Napisalem coś takiego: Jak wiemy z polecenia c jest liczbą większą od a i b więc 2c −a −b jest większe od zera więc całość jest również większa od zera. No i tyle

DZIADZIA: no i bede trzymał za Ciebie kciuki jutro!

Basiek: Dziadzia− dobrze, że się udało, ale to, że zdałeś to jest zasługa tylko i wyłącznie Twojej ciężkiej pracy. Trzymaj kciuki mocno, na pewno nie zaszkodzi

firi: No, to dobrze! Mam prawie identyczny... Myślałem nad tym pół godziny, zapisałem cały brudnopis, wychodziłem z twierdzenia o średnich arytmetycznych, echhhh. Gdybym jeszcze pamiętał, że 5*6 jest podzielne przez 6 (prawdopodobieństwo), to byłoby wspaniale.

matroz: Proszę o ocenę mojego rozwiązania

	α
MAC=BAM=
	2

	β
MBC=ABM=
	2

	α		β
AMB+		+		=180stopni
	2		2

	360stopni−α−β
AMB=
	2

skoro AMB>90stopni, to

360stopni−α−β
	>90stopni
2

360stopni−α−β>180stopni −α−β>−180stopni α+β<180stopni napisałem że jest to prawda jako że suma 2 miar kątów w trójkącie musi być mniejsza od 180stopni JAK SĄDZICIE? dostanę max za to zadanie? PS. to M na samej górze rysunku to nieważne, napisało mi się a nie potrafię skasować

fatum: jak myślicie jak było się tak genialnym i źle przepisało się daną z zadania to dostanie się tylko 1 pkt na 5 za sam zapis czy może coś jeszcze uszczkną? Zamiast 210 wpisałem 240 i wszystkie obliczenia źle... Dlaczego się tego nie dojrzałem

mac: panowie i panie dobrze to zrobilem co napisalem kilka postow wyzej ?

Ola: Może mi ktoś powiedzieć, czy jeżeli zrobiłem tak to jest dobrze? a + c + b =180 ⇒ a + b = 180 − c 2a + 2b + d = 180 2(a + b) + d = 180 2(180 − c) + d = 180 360 − 2c + d = 180 2c = 180 + d

	d
180 > c = 90 +		> 90, dla 180 > d > 0
	2

Czy takie stwierdzenie jest prawdziwe?

kylo1303: Alkain Troche mnie nie zrozumiales. Ja to udowodnilem bo bylo prosto. Chodzi mi czy da sie to zrobic innym sposobem, tj. przy zastosowaniu nierownosci Cauchy'ego

Sławek.: Czy to co ma mac jest dobrze?

Sławek.: https://matematykaszkolna.pl/forum/145557.html to jest ok?

Alkain: kylo rzeczywiście, za dużo się dzieje i jakoś dokładnie nie przeczytałem . Co do tego dowodu nie wiem, nie znam tego twierdzenia

Basiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy'ego_o_%C5%9Brednich Czas się go pouczyć

Angela: fatum− myślę że masz nawet szanse na więcej jak tylko jeden pkt, jeżeli oczywiscie z tym 240 dobrze obliczyłeś. Bo z tego co czytałam schematy oceniania z poprzednich matur to jezeli własnie ktos pomylił wartośc, ale "konsekwentnie bez błędu dążył do rozwiązania" to coś tam przyznawali

Alkain: Basiek wiem, już to czytam

b.: @Ola: dobrze @matroz: złe komentarze, jakbyś korzystał z tezy, ja bym maxa nie dał −− ale ja nie oceniam prac maturalnych

matroz: @b udowodniłem że teza jest prawdziwa, gdzie tam korzystam z tezy?

b.: ten komentarz: ,,skoro AMB>90stopni, to'' formalnie biorąc oznacza, że skorzystałes z tezy

b.: gdyby napisać: ,,mamy udowodnic, ze AMB>90 stopni, co jest rownowazne temu, ze...'' to byloby zupelnie poprawnie

matroz: hmmm nie wiem czy będą czepiać się za słówka, to nie jest język polski wiem o co Ci chodzi, ale w sumie nie pamiętam dokładnie, czy napisałem "skoro..." czy jakoś inaczej ja to widzę tak, że podstawiłem pod tezę i pokazałem że wyjdzie poprawna nierówność co jest jednoznaczne z tym że teza jest prawdziwa.

matroz: wiecie może kiedy wyjdą rozwiązania na cke.edu.pl?

b.: > ja to widzę tak, że podstawiłem pod tezę i pokazałem że wyjdzie poprawna nierówność co jest jednoznaczne z tym że teza jest prawdziwa. to jest jednoznaczne z tym, że zakładając tezę doszedłeś do czegoś prawdziwego −− ponieważ jednak z fałszu wynika prawda, to ten Twój rachunek niczego nie dowodzi, równie dobrze teza mogła być fałszywa...

Basiek: Nikt nie wie. Pytanie− prośba dysponuje ktoś może jakimś linkiem, tudzież materiałem, który w jakikolwiek sposób tłumaczy wykazywanie metodą Cauchy'ego?

jarke: @Basiek na ile % liczysz? policzyłaś też może objętość prostopadłościanu ? ja mimo swoich beznadziejnieżenującoprostych błędów naliczyłem >84% w najgorszym wypadku, więc... nie jest tragicznie. z niecierpliwością czekam na jutro

Basiek: Ja nie liczę. Początkowo... ta, przeczytałam tylko połowę zadania, potem... "Po co oni dorysowali mi jakieś durne kreski tu?" O kurcze... ostrosłup. >90% winno być, chyba, że coś przy przepisywaniu zepsułam

jatoja: nie czytałem wszystkiego, ale powiem, że liczyłem to udowodnienie z twierdzenia cosinusów i z nierówności trójkąta Nie mam kompletnie pojęcia czy dobrze, ale liczę na chociaż jeden punkt za to. Nie mówiąc już, że powinni dać dwa za umiejętność robienia takich cudów

jarke: haha, mam podobnie, też z tw cosinusów... ahhh, oby jutro skoncentrować się bardziej niż dzisiaj, to będę zadowolony szczególnie, że na sali będzie 5 osób, z czego trzy osoby z komisji

Basiek:

jarke: z czego ta druga to kolega, który nie chodził do szkoły jak były ostateczne terminy zmieniania deklaracji, i wyjdzie pewnie po kilkunastu minutach

matroz: b. to ile mogę dostać pkt za moje zadanie?

Basiek: Jarke− spokój, cisza... To dobrze, nikt nie będzie Cię rozpraszał. U nas dużo osób pisze z klasy (ok.30), ale... część pisze, mimo że nijak nie jest przygotowana, bo "nie zaszkodzi". Ja w sumie niewiele lepiej

b.: @matroz: być może że dostaniesz maksa, może 1 pkt. odejmą −− tak bym stawiał, ale nie znam się na ocenianiu matur

Asyy: Nie ma co, przyjemna maturka, aż żałuję, że nie poprawiałem wyniku z przed roku, no ale cóż.. A te zadanka otwarte ze stereo i ciągi to normalnie w dwóch linijkach można było zrobić i jeszcze 4 pkty za nie dawali