rozumowanie.... kaczor: dla jakich liczb naturalnych n liczba n⁴+n²+1 jest liczbą pierwszą. Uzasadnij swoje rozumowanie...

Mickej : no to masz problem kolego bo twojego rozumowania nie uzasadnimy

kaczor: ale jak w ogole sie za to zabrać? to jest zadanie z jakiegoś zbioru na poziomie roz.

Basia: Próbowałabym tak: n⁴ + n² + 1 = (n²+1)² − n² = (n²+1−n)(n²+1 + n) = (n²−n+1)(n²+n+1) jeżeli n⁴ + n² + 1 ma być l.pierwszą to: n² − n + 1 = 1 i n²+n+1 = n⁴+n²+1 n²−n = 0 n(n−1)=0 n =1 n⁴ −n = 0 n(n³−1)=0 n³−1=0 n=1 czyli tylko dla n=1

Basia: Próbowałabym tak: n⁴ + n² + 1 = (n²+1)² − n² = (n²+1−n)(n²+1 + n) = (n²−n+1)(n²+n+1) jeżeli n⁴ + n² + 1 ma być l.pierwszą to: n² − n + 1 = 1 i n²+n+1 = n⁴+n²+1 n²−n = 0 n(n−1)=0 n =1 n⁴ −n = 0 n(n³−1)=0 n³−1=0 n=1 czyli tylko dla n=1

Basia: Próbowałabym tak: n⁴ + n² + 1 = (n²+1)² − n² = (n²+1−n)(n²+1 + n) = (n²−n+1)(n²+n+1) jeżeli n⁴ + n² + 1 ma być l.pierwszą to: n² − n + 1 = 1 i n²+n+1 = n⁴+n²+1 n²−n = 0 n(n−1)=0 n =1 n⁴ −n = 0 n(n³−1)=0 n³−1=0 n=1 czyli tylko dla n=1

Basia: Przepraszam za tyle wpisów. Komputer mi zaszalał. A raczej sieć.