Praca Kontrolna, suma 1szych 20stu wyrazów ciągu aryt. pomocy! Johnny Jason: Witam, mam problem z następującym zadaniem, jest raczej proste, ale wogóle nie mogę znaleźć wskazówek co do jego rozwiązania. Nie rozumiem tego bo nie było mnie akurat na tych lekcjach, proszę więc o pomoc bardzo... ;< (Zadanie.) Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego wiedząc, że a₃ = 45, oraz a₇ = 34. Proszę o jak możliwie najprostsze rozpisanie zadania oraz wytłumaczenie skąd co się wzięło i jak. Dziękuję bardzo i proszę.

Jolanta: po lewej stronie masz napis ciągi liczbowe klknij .Sa tam wzory i przykłady zadań poczytaj ,jak będziesz miał pytania to napisz

sazzi001: a₃=a₁+2r=45 a₇=a₁+6r=34 stąd wyliczasz a₁ i r i potem do wzoru tylko. wiesz jak?

pigor: ... nie będę nic tłumaczył , a robiłbym np. tak : szukam sumę 20−tu wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) taką : S₂₀=²⁰₂(a₁+a₂₀) = =10(a₁+a₁+19r) = 10(2a₁+19r)=? (*), a z warunków zadania : a₃=45 i a₇=34 ⇔ a₁+2r=45 i a₁+6r=34 /− odejmując stronami ⇔ ⇔ 4r= −11 i a₁=45−2r ⇔ r=−¹¹₄=−2,75 i a₁=45+¹¹₂=50,5 ⇒ ⇒ z (*) S₂₀=10[2*(−2,75)+19*50,5] = −55+19*505 = 9540 − szukana suma . ...

Johnny Jason: No właśnie udało mi się obliczyć sumę, nad tymi wzorami i zadaniami na tej stronie siedziałem parę godzin, ale wszystko jest tutaj pourywane i po−upraszczane, ciężko jest więc komuś zielonemu zrozumieć o co chodzi. Promień udało mi się prawidłowo obliczyć, r= −2.75, ale nie wiem czemu pierwszy wyraz ciągu źle obliczyłem, dziwnie mi to wyszło, doszedłem do tego, że a₁ = 45 − 2r, i wyszło mi że a₁ = 42.25. Czyli mam w ogóle problem z wyznaczeniem a₁ i r, nie wspominając że nie znam wzoru na sume aryt. Czy czasem nie jest to coś S_n = [(a₁ + a_n):2]*n?

Aga1.: r− jest to różnica ciągu arytmetycznego (nie promień) a₁=45−2(−2,75)=45+5,5= a₁ i r obliczasz z ułożonego układu równań Na sumę są dwa wzory, Taki jak zapisałeś Lub

	2a1+(n−1)*r
Sn=		*n
	2

Johnny Jason: Hmm teraz to wszystko nabrało kolorów, dzięki bardzo za pomoc, myślę że teraz będę potrafił to wszystko ogarnąć i zebrać w jedną spójną całość Będę musial poprawić ten układ równań który mam, bo nie ogarniam momentu w którym on się kończy i muszę do tego wzoru wyliczającego pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego włożyć tą różnicę ciągu. Czy w momencie w którym w moim równaniu mam poprostu obliczoną już różnicę to wtedy obliczam pierwszy wyraz ciągu? I sprawdzał może ktoś jeszcze czy liczba 9540 napewno jest wynikiem tego zadania? ;<

Aga1.:

	2*50,5+19*(−2,75)
S20=		*20=
	2

Lub a₂₀=a₁+19r=50,5+19*(−2,75)=−1,75

	a1+a20		50,5−1,75
S20=		*20=		*20=487,5
	2		2