wyprowadzenie wzoru kamil: potrafi ktos wyprowadzic ten wzor? log_a^cb^d=^d_clog_ab

Basia: napisz dokładniej lewą stronę czy a tam jest podstawą ? a jesli tak to gdzie powinno być c ?

Basia: A już wiem! Pomagam

Basia: A jednak nie wiem. Czekam na informację o tej lewej stronie.

kamil: sorki za opoznienie ale pomagalem komus innemu. a wiec lewa strona wyglada ak log_a^c b^d

	d
a prawa		logab
	c

xpt: Basiu − chodzi o logarytm o podstawie a^c z b^d

Basia: Kamil co jest podnoszone po lewej do potęgi c jeżeli a jest podstawą ? Czy to jest log_(a^c)b^d

kamil: dokladnie tak basiu

Basia: Jak widzisz xpt właśnie się domyśliłam. Jak Ci się trzecia całeczka podoba ?

Basia: Myślę

xpt: Nie zwróciłem jeszcze na nią uwagi, zaraz sprawdzę co tam nawymyślałaś ;)

Basia: Wprost z definicji logarytmu log_(a^c)(b^d) = x ⇔ (a^c)^x = b^d ⇔ a^cx = b^d podnoszę obustronnie do potęgi ¹_d (a^cx)^1_d = b a^cx_d = b logarytmuję logarytmem przy podstawie a ^cx_d = log_ab ^c_d*x = log_ab x = ^d_c*log_ab log_(a^c)(b^d) = ^d_c*log_ab c.b.d.o.

xpt: Ja się zajmę tą częścią (chociaż basie pewnie zdazy odpowiedzieć na całość :P ) log _a b^d = d log_ab a^x=b /()^d a^xd=b^d z definicji logarytmu wynika, ze xd=log_ab^d log_ab*d=log_ab^d d log_ab=log_ab^d ∎

xpt: Wiedziałem ! Wyprzeziłas mnei o całe 3 minuty Basiu! Co do całki to musiałaś się nieźle namęczyć, a i tak bardzo szybko Ci poszło ;)

kamil: dzieki bardo za pomoc. szkoda ze w karcie wzorow nie jest ten wzor podany

Basia: A po co dzielić na części ? To się dało zrobić jednymi rachunkami !

Eta:

	logabd		d*logab
logac=		=		=
	logaac		c*logaa

	d*logab		d*logab
=		=		=
	c*logaa		c*1

=^d_c*log_ab

xpt: Basiu − gdybym wpadł na rozwiązanie podobne do Twojego, czy Ety to bym takowe podał. Pamiętałem tylko, ze jak ja miałem udowodnić takie coś, to miałem osobno podane i takie udawadiałem ;P

Basia: Trzy razy myliłam się w rachunkach. Zasadę mgliście pamiętam. Ona dotyczy właściwie wszystkich funkcji z trójmianem kwadratowym pod pierwiastkiem w mianowniku. Tu i tak było dobrze bo dało się sprowadzić do postaci a(1−x²). Jeśli jest √x²+k gdzie k>0 to tylko podstawienie Eulera coś daje.A ono takie: t = x + √x²+k 1. rachunki to są wredne 2. jak nie wiesz to nie wymyślisz, na to trzeba być geniuszem