. metiu: Czy mógłby mi to ktoś rozwiązać ? Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla którego prosta y=mx+1 nie ma punktów wspólnych z okręgiem o równaniu x²−8x+y²−2y+8=o

Eta: 1 sposób S(4,1) r=3 prosta w postaci ogólnej k: mx−y+1=0 prosta "k" nie ma punktów wspólnych z okręgiem jeżeli odległość d środka S od niej jest >r d= .......... dokończ 2 sposób podstaw za y=mx+1 do równania okręgu , uporządkuj to równanie i nałóż warunek na deltę Δ<0

metiu: No dzieki podasz jaki wyszedł Ci wynik ?

Eta: Paskudny

pigor: ... np. podstawiasz y=mx+1 do równania okręgu : x²−8x+(mx+1)²−2(mx+1)+8=0 ⇔ x²−8x+m²x²+2mx+1−2mx−2+8=0 ⇔ ⇔ (1+m²)x²−8x+7=0 i Δ<0 ⇒ 64−4(1+m²)*7<0 ⇔ 16−7−7m²<0 ⇔ 7m²>9 ⇔ ⇔ m² >⁹₇ ⇔ |m|>³_√7 ⇔ m∊(∞;−³₇√7)U(³₇√7;+∞) . II sposób : x²−8x+16+y²−2y+1−9=0 ⇔ (x−4)²+(y−1)²=3² ⇔ S=(4,1) − środek okręgu i r=3 jego promień , to ze wzoru na odległość punktu S od prostej masz nierówność:

|4m−1+1|
	>3 ⇔ 4|m| >3√m2+1} ⇔ 16m2 >9m2+9 ⇔ 7m2 >9 ⇔
√m2+1

⇔ |m| >³₇√7 itd. jak wyżej w I−szym sposobie. ...

Eta: Dokładnie taki @pigor Mógłbyś nieco dać się wykazać zainteresowanym ( chociażby w samych rachunkach)