oblicz Milencok: Boki trójkąta zawierają się w prostych: 4x+3y−21=0 x+2y−4=0 3x+y−7=0 Oblicz: 1. współrzędne wierzchołków 2. podaj jedno równanie środkowej 3. podaj jedno równanie symetralnej 4. podaj jedno równanie wysokości 5. oblicz pole trójkąta

Basia: Współrzędne wierzchołków to punkty wspólne prostych. Musisz rozwiązać układy równań: 4x + 3y −21 = 0 x + 2y − 4 = 0 (punkt A) 4x + 3y −21 = 0 3x + y − 7 = 0 (punkt B) x + 2y − 4 = 0 3x + y − 7 = 0 (punkt C) policz i podaj wyniki

Milencok: współrzędne punktów to będzie tak A(0,7) b(2,1) c(6,−1) dobrze.?

Milencok: mam też pole trójkąta korzystając z wzoru = 1/2(x_B−x_A)(y_C−y_A)−(y_B−y_A)(x_C−x_A)| wierzchołki: A=(x_A,y_A) B=(x_B,y_B) C=(x_C,y_C)

Milencok: i wyszło mi 10

Basia: Dobrze! No to teraz musisz wyznaczyć środek S jednego boku np. AB i napisać równanie prostej CS (to będzie środkowa) Wiesz jak to zrobić ?

Milencok: coś takiego: wyznaczam środek odcinka [ac] xs= (xa+xb)/2 ys=(ya+yb)/2 i wyszło mi z tego że S (1,4)

Basia: Dobrze. No to teraz napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty: C(6,−1) S(1,4)

Milencok: no włąsnie tego to chyba nie umiem próbowałam ale wyszło mi tak dziwnie że b=5,6 a x=0,8

Basia: y = ax + b za y podstaw −1, za x 6 −1 = a*6 + b 6a + b = −1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− za y podstaw 4, za x 1 4 = a*1 + b a + b = 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− rozwiązujesz układ podkreślonych równań i podstawiasz do wzoru prostej za a i za b

Milencok: czyli tak 6a+b=−1 b=4−a 6a+4−a=−1 b=4−a 5a=−1−5 b=4−a a=− ⁶₅ b=4+ ⁶₅ a= −⁶₅ b=4 ⁶₅ i teraz podstawiam y=− ⁶₅x+4 ⁶₅

Basia: Błąd jest w wierszu 5a = −1 − 5 skąd − 5 ? 5a = −1 − 4 5a = −5 b = 9

Milencok: dziękuję czyli równanie to będzie y= −5x +9

Basia: skoro 5a = −5 to a=−1 w b się pomyliłam b = 4−(−1) = 4+1 = 5 y = −x +5

Milencok: ok jeszcze raz wielkie dzięki bo to już chyba całe zadanie jest skończone

Basia: No chyba Ci jeszcze wysokość została. To będzie prosta prostopadła do AB (tak jak symetralna) przechodząca przez C

Milencok: y=ax+b np. y=−3x+7 więc −3*a=−1a=¹₃ y=¹₃+7 y=7¹₃ tak.?