całki Magda: Potrzebuje pomocy przy całkach ∫2xsin²xdx ∫3x²e^x3dx <== przy e, x jest do 3 potegi ∫−2x/√4x−x²dx

xpt: Zacznij od 2giej caki bo jest najprostsza (przy najmniej mi się tak wydaje, bo da się "na oko"). Powiedz mi ile wynosi całka z e^x ?

Basia: Pomagam

Basia: Sorry xpt nie wtrącam się

xpt: Basiu − mozesz zrobić to trzecie, bo mi jakoś nie chce wynik wyjść ;)

Magda: a właśnie z druga całka juz sobie poradzilam ale z tamtymi dalej nie bardzo wiem co zrobic moze chociaz jakies naprowadzenie?

Basia: Mogę. Już piszę

xpt: Jeśli chodzi o podpowiedź to do 1szej całki: metodą całkowania przez części Jak masz ∫2xsin²xdx=2∫xsin²xdx to u=x dv=sin^xdx du=dx v= to musisz obliczyć ;P

Basia: 4x − x² = −(x² − 4x) = −[ (x−2)²−4] = 4 − (x−2)² t = x−2 dt = dx x = t+2 4x − x² = −(x² − 4x) = −[ (x−2)²−4] = 4 − (x−2)²=4−t²

	−2x		t+2		−2t		1
∫		= −2∫		dt = ∫		dt − 4∫		dt
	√−4x+x2		√4−t2		√4−t2		√4−t2

pierwsza: podstawienie s = √4−t²

	−2t
ds =		dt
	2√4−t2

	−t
ds =		dt
	√4−t2

	−2t
2 ds =		dt
	4−t2

pierwsza = ∫ 2 ds = 2s (wrócić przez t do x) druga:

	1		dt
∫		dt = 12∫		dt
	√4(1−t24)		√1−(t2)2

s = ^t₂ ds = ^dt₂ = ∫ ^ds_√1−s² ds = arcsins mogłam sie gdzieś pomylić w rachunkach i jeszcze się zastanawiam czy się nie da prościej

Basia: Ta trzecia funkcja to tzw.funkcja niewymierna. Całkujecie takie ? Bo jeśli nie to może pomyliłaś się przy przepisywaniu.

Basia: Można tę trzecią troszkę prościej rozpisać

	−2x		−2x + 4 − 4
∫		dx = ∫		dx =
	√4x−x2		√4x−x2

	−2x+4		dx
∫		dx − 4∫		dx
	√4x−x2		√4x−x2

pierwsza: t = √4x−x²

	−2x+4
dt =		dx /*2
	2√4x−x2

	−2x+4
2 dt =		dx
	√4x−x2

∫₁ = ∫2dt = 2t = 2√4x−x² druga: 4x − x² = −(x²−4x) = −[ (x − 2)² − 4] = 4 − (x−2)² = 4*[ 1 − ^(x−2)2₄ ] = 4*[ 1 − (^x−2₂)² ] t = ^x−2₂ = ^x₂ − 1 dt = ^dx₂ dx = 2dt

	2dt		2dt		dt
∫2 = ∫		= ∫		= ∫		= arcsint =
	√4(1−t2)		2√1−t2		√1−t2

arcsin^x−2₂ no i podstawić do całki początkowej